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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902702331542969 y=0.915473937988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902702331542969 × 216)
floor (0.902702331542969 × 65536)
floor (59159.5)tx = 59159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915473937988281 × 216)
floor (0.915473937988281 × 65536)
floor (59996.5)ty = 59996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59159 / 59996 ti = "16/59159/59996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59159/59996.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59159 ÷ 216
59159 ÷ 65536x = 0.902694702148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59996 ÷ 216
59996 ÷ 65536y = 0.91546630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.902694702148438 × 2 - 1) × π
0.805389404296875 × 3.1415926535Λ = 2.53020544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91546630859375 × 2 - 1) × π
-0.8309326171875 × 3.1415926535Φ = -2.61045180570978 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53020544} λ = 2.53020544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61045180570978))-π/2
2×atan(0.0735013279404332)-π/2
2×0.0733693930407555-π/2
0.146738786081511-1.57079632675φ = -1.42405754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53020544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.970093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42405754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.592487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59159 KachelY 59996 2.53020544 -1.42405754 144.970093 -81.592487 Oben rechts KachelX + 1 59160 KachelY 59996 2.53030131 -1.42405754 144.975586 -81.592487 Unten links KachelX 59159 KachelY + 1 59997 2.53020544 -1.42407156 144.970093 -81.593290 Unten rechts KachelX + 1 59160 KachelY + 1 59997 2.53030131 -1.42407156 144.975586 -81.593290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42405754--1.42407156) × R
1.4020000000059e-05 × 6371000dl = 89.3214200003758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42405754--1.42407156) × R
1.4020000000059e-05 × 6371000dr = 89.3214200003758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53020544-2.53030131) × cos(-1.42405754) × R
9.58699999999979e-05 × 0.146212750218484 × 6371000do = 89.3049596515131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53020544-2.53030131) × cos(-1.42407156) × R
9.58699999999979e-05 × 0.146198880874691 × 6371000du = 89.2964884259459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42405754)-sin(-1.42407156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146212750218484-0.146198880874691)× R²
abs(2.53030131-2.53020544)×1.38693437938264e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.38693437938264e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.38693437938264e-05× 40589641000000 ar = 7976.46747865266m²