↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 158.66 m → | N 58 |
→ |
↑ 158.70 m ↓ |
↑ 158.70 m ↓ |
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N 58 |
← 158.67 m → 25 180 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38995 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451335906982422 y=0.297512054443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451335906982422 × 217)
floor (0.451335906982422 × 131072)
floor (59157.5)tx = 59157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297512054443359 × 217)
floor (0.297512054443359 × 131072)
floor (38995.5)ty = 38995 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59157 / 38995 ti = "17/59157/38995" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59157/38995.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59157 ÷ 217
59157 ÷ 131072x = 0.451332092285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38995 ÷ 217
38995 ÷ 131072y = 0.297508239746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451332092285156 × 2 - 1) × π
-0.0973358154296875 × 3.1415926535Λ = -0.30578948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297508239746094 × 2 - 1) × π
0.404983520507812 × 3.1415926535Φ = 1.27229325281591 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30578948} λ = -0.30578948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27229325281591))-π/2
2×atan(3.56902786795965)-π/2
2×1.29761298299694-π/2
2.59522596599388-1.57079632675φ = 1.02442964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30578948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.520447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02442964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.695495° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59157 KachelY 38995 -0.30578948 1.02442964 -17.520447 58.695495 Oben rechts KachelX + 1 59158 KachelY 38995 -0.30574155 1.02442964 -17.517700 58.695495 Unten links KachelX 59157 KachelY + 1 38996 -0.30578948 1.02440473 -17.520447 58.694068 Unten rechts KachelX + 1 59158 KachelY + 1 38996 -0.30574155 1.02440473 -17.517700 58.694068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02442964-1.02440473) × R
2.49099999998226e-05 × 6371000dl = 158.70160999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02442964-1.02440473) × R
2.49099999998226e-05 × 6371000dr = 158.70160999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30578948--0.30574155) × cos(1.02442964) × R
4.79300000000293e-05 × 0.519586297157882 × 6371000do = 158.661926460411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30578948--0.30574155) × cos(1.02440473) × R
4.79300000000293e-05 × 0.519607580548489 × 6371000du = 158.668425599772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02442964)-sin(1.02440473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.519586297157882-0.519607580548489)× R²
abs(-0.30574155--0.30578948)×2.12833906065857e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.12833906065857e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.12833906065857e-05× 40589641000000 ar = 25180.418888061m²