↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.48 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.46 m ↓ |
↑ 162.46 m ↓ |
|||
N 57 |
← 162.49 m → 26 397 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451328277587891 y=0.301921844482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451328277587891 × 217)
floor (0.451328277587891 × 131072)
floor (59156.5)tx = 59156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301921844482422 × 217)
floor (0.301921844482422 × 131072)
floor (39573.5)ty = 39573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59156 / 39573 ti = "17/59156/39573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59156/39573.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59156 ÷ 217
59156 ÷ 131072x = 0.451324462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39573 ÷ 217
39573 ÷ 131072y = 0.301918029785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451324462890625 × 2 - 1) × π
-0.09735107421875 × 3.1415926535Λ = -0.30583742 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301918029785156 × 2 - 1) × π
0.396163940429688 × 3.1415926535Φ = 1.24458572483552 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30583742} λ = -0.30583742} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24458572483552))-π/2
2×atan(3.47149634667977)-π/2
2×1.29032913208537-π/2
2.58065826417075-1.57079632675φ = 1.00986194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30583742} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.523193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00986194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.860827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59156 KachelY 39573 -0.30583742 1.00986194 -17.523193 57.860827 Oben rechts KachelX + 1 59157 KachelY 39573 -0.30578948 1.00986194 -17.520447 57.860827 Unten links KachelX 59156 KachelY + 1 39574 -0.30583742 1.00983644 -17.523193 57.859366 Unten rechts KachelX + 1 59157 KachelY + 1 39574 -0.30578948 1.00983644 -17.520447 57.859366 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00986194-1.00983644) × R
2.55000000000116e-05 × 6371000dl = 162.460500000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00986194-1.00983644) × R
2.55000000000116e-05 × 6371000dr = 162.460500000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30583742--0.30578948) × cos(1.00986194) × R
4.79400000000241e-05 × 0.531977629909669 × 6371000do = 162.479661278689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30583742--0.30578948) × cos(1.00983644) × R
4.79400000000241e-05 × 0.531999222076108 × 6371000du = 162.486256082101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00986194)-sin(1.00983644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531977629909669-0.531999222076108)× R²
abs(-0.30578948--0.30583742)×2.15921664388219e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.15921664388219e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.15921664388219e-05× 40589641000000 ar = 26397.0627101186m²