↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 89.14 m → | S 81 |
→ |
↑ 89.13 m ↓ |
↑ 89.13 m ↓ |
|||
S 81 |
← 89.14 m → 7 945 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902641296386719 y=0.915763854980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902641296386719 × 216)
floor (0.902641296386719 × 65536)
floor (59155.5)tx = 59155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915763854980469 × 216)
floor (0.915763854980469 × 65536)
floor (60015.5)ty = 60015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59155 / 60015 ti = "16/59155/60015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59155/60015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59155 ÷ 216
59155 ÷ 65536x = 0.902633666992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60015 ÷ 216
60015 ÷ 65536y = 0.915756225585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.902633666992188 × 2 - 1) × π
0.805267333984375 × 3.1415926535Λ = 2.52982194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.915756225585938 × 2 - 1) × π
-0.831512451171875 × 3.1415926535Φ = -2.61227340789534 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52982194} λ = 2.52982194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61227340789534))-π/2
2×atan(0.0733675596341243)-π/2
2×0.0732363422267931-π/2
0.146472684453586-1.57079632675φ = -1.42432364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52982194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.948120° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42432364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.607733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59155 KachelY 60015 2.52982194 -1.42432364 144.948120 -81.607733 Oben rechts KachelX + 1 59156 KachelY 60015 2.52991781 -1.42432364 144.953613 -81.607733 Unten links KachelX 59155 KachelY + 1 60016 2.52982194 -1.42433763 144.948120 -81.608535 Unten rechts KachelX + 1 59156 KachelY + 1 60016 2.52991781 -1.42433763 144.953613 -81.608535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42432364--1.42433763) × R
1.39900000000193e-05 × 6371000dl = 89.1302900001227m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42432364--1.42433763) × R
1.39900000000193e-05 × 6371000dr = 89.1302900001227m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52982194-2.52991781) × cos(-1.42432364) × R
9.58699999999979e-05 × 0.14594950477681 × 6371000do = 89.1441725552302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52982194-2.52991781) × cos(-1.42433763) × R
9.58699999999979e-05 × 0.145935664566877 × 6371000du = 89.1357191242686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42432364)-sin(-1.42433763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14594950477681-0.145935664566877)× R²
abs(2.52991781-2.52982194)×1.38402099334467e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.38402099334467e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.38402099334467e-05× 40589641000000 ar = 7945.06922367953m²