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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902641296386719 y=0.903373718261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902641296386719 × 216)
floor (0.902641296386719 × 65536)
floor (59155.5)tx = 59155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903373718261719 × 216)
floor (0.903373718261719 × 65536)
floor (59203.5)ty = 59203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59155 / 59203 ti = "16/59155/59203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59155/59203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59155 ÷ 216
59155 ÷ 65536x = 0.902633666992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59203 ÷ 216
59203 ÷ 65536y = 0.903366088867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.902633666992188 × 2 - 1) × π
0.805267333984375 × 3.1415926535Λ = 2.52982194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903366088867188 × 2 - 1) × π
-0.806732177734375 × 3.1415926535Φ = -2.53442388291237 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52982194} λ = 2.52982194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53442388291237))-π/2
2×atan(0.0793073964520357)-π/2
2×0.0791417488554882-π/2
0.158283497710976-1.57079632675φ = -1.41251283 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52982194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.948120° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41251283 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.931024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59155 KachelY 59203 2.52982194 -1.41251283 144.948120 -80.931024 Oben rechts KachelX + 1 59156 KachelY 59203 2.52991781 -1.41251283 144.953613 -80.931024 Unten links KachelX 59155 KachelY + 1 59204 2.52982194 -1.41252794 144.948120 -80.931889 Unten rechts KachelX + 1 59156 KachelY + 1 59204 2.52991781 -1.41252794 144.953613 -80.931889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41251283--1.41252794) × R
1.51099999998738e-05 × 6371000dl = 96.2658099991962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41251283--1.41252794) × R
1.51099999998738e-05 × 6371000dr = 96.2658099991962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52982194-2.52991781) × cos(-1.41251283) × R
9.58699999999979e-05 × 0.157623393944122 × 6371000do = 96.2744412869598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52982194-2.52991781) × cos(-1.41252794) × R
9.58699999999979e-05 × 0.15760847281172 × 6371000du = 96.265327641774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41251283)-sin(-1.41252794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157623393944122-0.15760847281172)× R²
abs(2.52991781-2.52982194)×1.49211324020626e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.49211324020626e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.49211324020626e-05× 40589641000000 ar = 9267.49840665682m²