↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 125.92 m → | N 65 |
→ |
↑ 125.89 m ↓ |
↑ 125.89 m ↓ |
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N 65 |
← 125.93 m → 15 853 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451305389404297 y=0.255908966064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451305389404297 × 217)
floor (0.451305389404297 × 131072)
floor (59153.5)tx = 59153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.255908966064453 × 217)
floor (0.255908966064453 × 131072)
floor (33542.5)ty = 33542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59153 / 33542 ti = "17/59153/33542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59153/33542.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59153 ÷ 217
59153 ÷ 131072x = 0.451301574707031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33542 ÷ 217
33542 ÷ 131072y = 0.255905151367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451301574707031 × 2 - 1) × π
-0.0973968505859375 × 3.1415926535Λ = -0.30598123 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.255905151367188 × 2 - 1) × π
0.488189697265625 × 3.1415926535Φ = 1.53369316644408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30598123} λ = -0.30598123} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53369316644408))-π/2
2×atan(4.6352640515418)-π/2
2×1.35831541579303-π/2
2.71663083158607-1.57079632675φ = 1.14583450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30598123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.531433° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14583450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.651481° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59153 KachelY 33542 -0.30598123 1.14583450 -17.531433 65.651481 Oben rechts KachelX + 1 59154 KachelY 33542 -0.30593329 1.14583450 -17.528686 65.651481 Unten links KachelX 59153 KachelY + 1 33543 -0.30598123 1.14581474 -17.531433 65.650349 Unten rechts KachelX + 1 59154 KachelY + 1 33543 -0.30593329 1.14581474 -17.528686 65.650349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14583450-1.14581474) × R
1.97600000000353e-05 × 6371000dl = 125.890960000225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14583450-1.14581474) × R
1.97600000000353e-05 × 6371000dr = 125.890960000225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30598123--0.30593329) × cos(1.14583450) × R
4.79399999999686e-05 × 0.412286004174607 × 6371000do = 125.92275791659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30598123--0.30593329) × cos(1.14581474) × R
4.79399999999686e-05 × 0.412304006530481 × 6371000du = 125.928256299454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14583450)-sin(1.14581474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412286004174607-0.412304006530481)× R²
abs(-0.30593329--0.30598123)×1.80023558734033e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.80023558734033e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.80023558734033e-05× 40589641000000 ar = 15852.8829788967m²