↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 156.83 m → | N 59 |
→ |
↑ 156.85 m ↓ |
↑ 156.85 m ↓ |
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N 59 |
← 156.84 m → 24 600 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451297760009766 y=0.295314788818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451297760009766 × 217)
floor (0.451297760009766 × 131072)
floor (59152.5)tx = 59152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295314788818359 × 217)
floor (0.295314788818359 × 131072)
floor (38707.5)ty = 38707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59152 / 38707 ti = "17/59152/38707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59152/38707.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59152 ÷ 217
59152 ÷ 131072x = 0.4512939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38707 ÷ 217
38707 ÷ 131072y = 0.295310974121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4512939453125 × 2 - 1) × π
-0.097412109375 × 3.1415926535Λ = -0.30602917 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295310974121094 × 2 - 1) × π
0.409378051757812 × 3.1415926535Φ = 1.28609907990649 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30602917} λ = -0.30602917} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28609907990649))-π/2
2×atan(3.61864295015514)-π/2
2×1.30117854089221-π/2
2.60235708178441-1.57079632675φ = 1.03156076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30602917} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.534180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03156076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.104078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59152 KachelY 38707 -0.30602917 1.03156076 -17.534180 59.104078 Oben rechts KachelX + 1 59153 KachelY 38707 -0.30598123 1.03156076 -17.531433 59.104078 Unten links KachelX 59152 KachelY + 1 38708 -0.30602917 1.03153614 -17.534180 59.102667 Unten rechts KachelX + 1 59153 KachelY + 1 38708 -0.30598123 1.03153614 -17.531433 59.102667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03156076-1.03153614) × R
2.46200000000307e-05 × 6371000dl = 156.854020000196m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03156076-1.03153614) × R
2.46200000000307e-05 × 6371000dr = 156.854020000196m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30602917--0.30598123) × cos(1.03156076) × R
4.79400000000241e-05 × 0.513480180500865 × 6371000do = 156.830064104889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30602917--0.30598123) × cos(1.03153614) × R
4.79400000000241e-05 × 0.513501306803023 × 6371000du = 156.836516621359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03156076)-sin(1.03153614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.513480180500865-0.513501306803023)× R²
abs(-0.30598123--0.30602917)×2.11263021576702e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.11263021576702e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.11263021576702e-05× 40589641000000 ar = 24599.9320645989m²