↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.12 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.11 m ↓ |
↑ 203.11 m ↓ |
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N 48 |
← 203.13 m → 41 256 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451282501220703 y=0.346309661865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451282501220703 × 217)
floor (0.451282501220703 × 131072)
floor (59150.5)tx = 59150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346309661865234 × 217)
floor (0.346309661865234 × 131072)
floor (45391.5)ty = 45391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59150 / 45391 ti = "17/59150/45391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59150/45391.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59150 ÷ 217
59150 ÷ 131072x = 0.451278686523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45391 ÷ 217
45391 ÷ 131072y = 0.346305847167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451278686523438 × 2 - 1) × π
-0.097442626953125 × 3.1415926535Λ = -0.30612504 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346305847167969 × 2 - 1) × π
0.307388305664062 × 3.1415926535Φ = 0.965688842846031 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30612504} λ = -0.30612504} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.965688842846031))-π/2
2×atan(2.62659634555384)-π/2
2×1.20701957204043-π/2
2.41403914408085-1.57079632675φ = 0.84324282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30612504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.539673° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84324282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.314255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59150 KachelY 45391 -0.30612504 0.84324282 -17.539673 48.314255 Oben rechts KachelX + 1 59151 KachelY 45391 -0.30607710 0.84324282 -17.536926 48.314255 Unten links KachelX 59150 KachelY + 1 45392 -0.30612504 0.84321094 -17.539673 48.312428 Unten rechts KachelX + 1 59151 KachelY + 1 45392 -0.30607710 0.84321094 -17.536926 48.312428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84324282-0.84321094) × R
3.18799999999841e-05 × 6371000dl = 203.107479999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84324282-0.84321094) × R
3.18799999999841e-05 × 6371000dr = 203.107479999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30612504--0.30607710) × cos(0.84324282) × R
4.79400000000241e-05 × 0.665044576994262 × 6371000do = 203.121732061561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30612504--0.30607710) × cos(0.84321094) × R
4.79400000000241e-05 × 0.665068384757071 × 6371000du = 203.129003565135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84324282)-sin(0.84321094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665044576994262-0.665068384757071)× R²
abs(-0.30607710--0.30612504)×2.38077628087474e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38077628087474e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38077628087474e-05× 40589641000000 ar = 41256.281584043m²