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N 65 |
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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451274871826172 y=0.255954742431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451274871826172 × 217)
floor (0.451274871826172 × 131072)
floor (59149.5)tx = 59149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.255954742431641 × 217)
floor (0.255954742431641 × 131072)
floor (33548.5)ty = 33548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59149 / 33548 ti = "17/59149/33548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59149/33548.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59149 ÷ 217
59149 ÷ 131072x = 0.451271057128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33548 ÷ 217
33548 ÷ 131072y = 0.255950927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451271057128906 × 2 - 1) × π
-0.0974578857421875 × 3.1415926535Λ = -0.30617298 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.255950927734375 × 2 - 1) × π
0.48809814453125 × 3.1415926535Φ = 1.53340554504636 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30617298} λ = -0.30617298} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53340554504636))-π/2
2×atan(4.6339310421267)-π/2
2×1.35825611688644-π/2
2.71651223377289-1.57079632675φ = 1.14571591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30617298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.542420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14571591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.644686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59149 KachelY 33548 -0.30617298 1.14571591 -17.542420 65.644686 Oben rechts KachelX + 1 59150 KachelY 33548 -0.30612504 1.14571591 -17.539673 65.644686 Unten links KachelX 59149 KachelY + 1 33549 -0.30617298 1.14569614 -17.542420 65.643553 Unten rechts KachelX + 1 59150 KachelY + 1 33549 -0.30612504 1.14569614 -17.539673 65.643553 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14571591-1.14569614) × R
1.97699999999745e-05 × 6371000dl = 125.954669999838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14571591-1.14569614) × R
1.97699999999745e-05 × 6371000dr = 125.954669999838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30617298--0.30612504) × cos(1.14571591) × R
4.79399999999686e-05 × 0.412394043225066 × 6371000do = 125.955755823525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30617298--0.30612504) × cos(1.14569614) × R
4.79399999999686e-05 × 0.41241205372464 × 6371000du = 125.961256693685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14571591)-sin(1.14569614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412394043225066-0.41241205372464)× R²
abs(-0.30612504--0.30617298)×1.80104995742836e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.80104995742836e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.80104995742836e-05× 40589641000000 ar = 15865.0620900549m²