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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451251983642578 y=0.271549224853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451251983642578 × 217)
floor (0.451251983642578 × 131072)
floor (59146.5)tx = 59146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271549224853516 × 217)
floor (0.271549224853516 × 131072)
floor (35592.5)ty = 35592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59146 / 35592 ti = "17/59146/35592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59146/35592.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59146 ÷ 217
59146 ÷ 131072x = 0.451248168945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35592 ÷ 217
35592 ÷ 131072y = 0.27154541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451248168945312 × 2 - 1) × π
-0.097503662109375 × 3.1415926535Λ = -0.30631679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27154541015625 × 2 - 1) × π
0.4569091796875 × 3.1415926535Φ = 1.43542252222296 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30631679} λ = -0.30631679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43542252222296))-π/2
2×atan(4.20141982705636)-π/2
2×1.33712929254458-π/2
2.67425858508917-1.57079632675φ = 1.10346226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30631679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.550659° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10346226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.223730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59146 KachelY 35592 -0.30631679 1.10346226 -17.550659 63.223730 Oben rechts KachelX + 1 59147 KachelY 35592 -0.30626885 1.10346226 -17.547913 63.223730 Unten links KachelX 59146 KachelY + 1 35593 -0.30631679 1.10344066 -17.550659 63.222493 Unten rechts KachelX + 1 59147 KachelY + 1 35593 -0.30626885 1.10344066 -17.547913 63.222493 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10346226-1.10344066) × R
2.1599999999955e-05 × 6371000dl = 137.613599999713m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10346226-1.10344066) × R
2.1599999999955e-05 × 6371000dr = 137.613599999713m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30631679--0.30626885) × cos(1.10346226) × R
4.79400000000241e-05 × 0.450507817314704 × 6371000do = 137.596683479198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30631679--0.30626885) × cos(1.10344066) × R
4.79400000000241e-05 × 0.450527101095243 × 6371000du = 137.602573242138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10346226)-sin(1.10344066))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450507817314704-0.450527101095243)× R²
abs(-0.30626885--0.30631679)×1.92837805383927e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.92837805383927e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.92837805383927e-05× 40589641000000 ar = 18935.5802179234m²