↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 224.55 m → | S 42 |
→ |
↑ 224.51 m ↓ |
↑ 224.51 m ↓ |
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S 42 |
← 224.54 m → 50 413 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451244354248047 y=0.631328582763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451244354248047 × 217)
floor (0.451244354248047 × 131072)
floor (59145.5)tx = 59145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631328582763672 × 217)
floor (0.631328582763672 × 131072)
floor (82749.5)ty = 82749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59145 / 82749 ti = "17/59145/82749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59145/82749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59145 ÷ 217
59145 ÷ 131072x = 0.451240539550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82749 ÷ 217
82749 ÷ 131072y = 0.631324768066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451240539550781 × 2 - 1) × π
-0.0975189208984375 × 3.1415926535Λ = -0.30636473 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631324768066406 × 2 - 1) × π
-0.262649536132812 × 3.1415926535Φ = -0.825137853160027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30636473} λ = -0.30636473} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.825137853160027))-π/2
2×atan(0.43817458455021)-π/2
2×0.412976509984199-π/2
0.825953019968398-1.57079632675φ = -0.74484331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30636473} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.553406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74484331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.676378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59145 KachelY 82749 -0.30636473 -0.74484331 -17.553406 -42.676378 Oben rechts KachelX + 1 59146 KachelY 82749 -0.30631679 -0.74484331 -17.550659 -42.676378 Unten links KachelX 59145 KachelY + 1 82750 -0.30636473 -0.74487855 -17.553406 -42.678397 Unten rechts KachelX + 1 59146 KachelY + 1 82750 -0.30631679 -0.74487855 -17.550659 -42.678397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74484331--0.74487855) × R
3.52399999999919e-05 × 6371000dl = 224.514039999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74484331--0.74487855) × R
3.52399999999919e-05 × 6371000dr = 224.514039999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30636473--0.30631679) × cos(-0.74484331) × R
4.79399999999686e-05 × 0.735194124760037 × 6371000do = 224.547209598339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30636473--0.30631679) × cos(-0.74487855) × R
4.79399999999686e-05 × 0.735170236636208 × 6371000du = 224.539913550442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74484331)-sin(-0.74487855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735194124760037-0.735170236636208)× R²
abs(-0.30631679--0.30636473)×2.38881238296962e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38881238296962e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38881238296962e-05× 40589641000000 ar = 50413.1821703427m²