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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451229095458984 y=0.271434783935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451229095458984 × 217)
floor (0.451229095458984 × 131072)
floor (59143.5)tx = 59143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271434783935547 × 217)
floor (0.271434783935547 × 131072)
floor (35577.5)ty = 35577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59143 / 35577 ti = "17/59143/35577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59143/35577.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59143 ÷ 217
59143 ÷ 131072x = 0.451225280761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35577 ÷ 217
35577 ÷ 131072y = 0.271430969238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451225280761719 × 2 - 1) × π
-0.0975494384765625 × 3.1415926535Λ = -0.30646060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.271430969238281 × 2 - 1) × π
0.457138061523438 × 3.1415926535Φ = 1.43614157571726 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30646060} λ = -0.30646060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43614157571726))-π/2
2×atan(4.20444195907111)-π/2
2×1.33729121017526-π/2
2.67458242035052-1.57079632675φ = 1.10378609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30646060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.558899° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10378609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.242284° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59143 KachelY 35577 -0.30646060 1.10378609 -17.558899 63.242284 Oben rechts KachelX + 1 59144 KachelY 35577 -0.30641266 1.10378609 -17.556152 63.242284 Unten links KachelX 59143 KachelY + 1 35578 -0.30646060 1.10376451 -17.558899 63.241048 Unten rechts KachelX + 1 59144 KachelY + 1 35578 -0.30641266 1.10376451 -17.556152 63.241048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10378609-1.10376451) × R
2.15800000000765e-05 × 6371000dl = 137.486180000488m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10378609-1.10376451) × R
2.15800000000765e-05 × 6371000dr = 137.486180000488m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30646060--0.30641266) × cos(1.10378609) × R
4.79400000000241e-05 × 0.450218687185116 × 6371000do = 137.508375695412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30646060--0.30641266) × cos(1.10376451) × R
4.79400000000241e-05 × 0.450237956257718 × 6371000du = 137.51426096617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10378609)-sin(1.10376451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450218687185116-0.450237956257718)× R²
abs(-0.30641266--0.30646060)×1.92690726024125e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.92690726024125e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.92690726024125e-05× 40589641000000 ar = 18905.905864806m²