↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 203.15 m → | S 48 |
→ |
↑ 203.17 m ↓ |
↑ 203.17 m ↓ |
|||
S 48 |
← 203.14 m → 41 274 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451190948486328 y=0.653621673583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451190948486328 × 217)
floor (0.451190948486328 × 131072)
floor (59138.5)tx = 59138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653621673583984 × 217)
floor (0.653621673583984 × 131072)
floor (85671.5)ty = 85671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59138 / 85671 ti = "17/59138/85671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59138/85671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59138 ÷ 217
59138 ÷ 131072x = 0.451187133789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85671 ÷ 217
85671 ÷ 131072y = 0.653617858886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451187133789062 × 2 - 1) × π
-0.097625732421875 × 3.1415926535Λ = -0.30670028 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653617858886719 × 2 - 1) × π
-0.307235717773438 × 3.1415926535Φ = -0.965209473849831 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30670028} λ = -0.30670028} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.965209473849831))-π/2
2×atan(0.38090340207982)-π/2
2×0.363936184163632-π/2
0.727872368327264-1.57079632675φ = -0.84292396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30670028} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.572632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84292396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.295985° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59138 KachelY 85671 -0.30670028 -0.84292396 -17.572632 -48.295985 Oben rechts KachelX + 1 59139 KachelY 85671 -0.30665235 -0.84292396 -17.569885 -48.295985 Unten links KachelX 59138 KachelY + 1 85672 -0.30670028 -0.84295585 -17.572632 -48.297813 Unten rechts KachelX + 1 59139 KachelY + 1 85672 -0.30665235 -0.84295585 -17.569885 -48.297813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84292396--0.84295585) × R
3.18899999999234e-05 × 6371000dl = 203.171189999512m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84292396--0.84295585) × R
3.18899999999234e-05 × 6371000dr = 203.171189999512m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30670028--0.30665235) × cos(-0.84292396) × R
4.79299999999738e-05 × 0.665282668998007 × 6371000do = 203.152066328939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30670028--0.30665235) × cos(-0.84295585) × R
4.79299999999738e-05 × 0.665258859854601 × 6371000du = 203.144795920575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84292396)-sin(-0.84295585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665282668998007-0.665258859854601)× R²
abs(-0.30665235--0.30670028)×2.38091434061616e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38091434061616e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38091434061616e-05× 40589641000000 ar = 41273.9085017833m²