↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 224.44 m → | S 42 |
→ |
↑ 224.51 m ↓ |
↑ 224.51 m ↓ |
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S 42 |
← 224.43 m → 50 390 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451190948486328 y=0.631389617919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451190948486328 × 217)
floor (0.451190948486328 × 131072)
floor (59138.5)tx = 59138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631389617919922 × 217)
floor (0.631389617919922 × 131072)
floor (82757.5)ty = 82757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59138 / 82757 ti = "17/59138/82757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59138/82757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59138 ÷ 217
59138 ÷ 131072x = 0.451187133789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82757 ÷ 217
82757 ÷ 131072y = 0.631385803222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451187133789062 × 2 - 1) × π
-0.097625732421875 × 3.1415926535Λ = -0.30670028 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631385803222656 × 2 - 1) × π
-0.262771606445312 × 3.1415926535Φ = -0.825521348356987 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30670028} λ = -0.30670028} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.825521348356987))-π/2
2×atan(0.438006578918341)-π/2
2×0.41283555659936-π/2
0.825671113198719-1.57079632675φ = -0.74512521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30670028} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.572632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74512521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.692530° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59138 KachelY 82757 -0.30670028 -0.74512521 -17.572632 -42.692530 Oben rechts KachelX + 1 59139 KachelY 82757 -0.30665235 -0.74512521 -17.569885 -42.692530 Unten links KachelX 59138 KachelY + 1 82758 -0.30670028 -0.74516045 -17.572632 -42.694549 Unten rechts KachelX + 1 59139 KachelY + 1 82758 -0.30665235 -0.74516045 -17.569885 -42.694549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74512521--0.74516045) × R
3.52399999999919e-05 × 6371000dl = 224.514039999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74512521--0.74516045) × R
3.52399999999919e-05 × 6371000dr = 224.514039999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30670028--0.30665235) × cos(-0.74512521) × R
4.79299999999738e-05 × 0.735003007768989 × 6371000do = 224.442010508322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30670028--0.30665235) × cos(-0.74516045) × R
4.79299999999738e-05 × 0.734979112342695 × 6371000du = 224.434713752441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74512521)-sin(-0.74516045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735003007768989-0.734979112342695)× R²
abs(-0.30665235--0.30670028)×2.38954262948843e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38954262948843e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38954262948843e-05× 40589641000000 ar = 50389.563418279m²