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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35345 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451145172119141 y=0.269664764404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451145172119141 × 217)
floor (0.451145172119141 × 131072)
floor (59132.5)tx = 59132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269664764404297 × 217)
floor (0.269664764404297 × 131072)
floor (35345.5)ty = 35345 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59132 / 35345 ti = "17/59132/35345" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59132/35345.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59132 ÷ 217
59132 ÷ 131072x = 0.451141357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35345 ÷ 217
35345 ÷ 131072y = 0.269660949707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451141357421875 × 2 - 1) × π
-0.09771728515625 × 3.1415926535Λ = -0.30698791 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.269660949707031 × 2 - 1) × π
0.460678100585938 × 3.1415926535Φ = 1.44726293642912 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30698791} λ = -0.30698791} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44726293642912))-π/2
2×atan(4.25146205376919)-π/2
2×1.33978233250873-π/2
2.67956466501745-1.57079632675φ = 1.10876834 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30698791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.589112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10876834 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.527746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59132 KachelY 35345 -0.30698791 1.10876834 -17.589112 63.527746 Oben rechts KachelX + 1 59133 KachelY 35345 -0.30693997 1.10876834 -17.586365 63.527746 Unten links KachelX 59132 KachelY + 1 35346 -0.30698791 1.10874697 -17.589112 63.526522 Unten rechts KachelX + 1 59133 KachelY + 1 35346 -0.30693997 1.10874697 -17.586365 63.526522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10876834-1.10874697) × R
2.13699999997985e-05 × 6371000dl = 136.148269998716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10876834-1.10874697) × R
2.13699999997985e-05 × 6371000dr = 136.148269998716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30698791--0.30693997) × cos(1.10876834) × R
4.79399999999686e-05 × 0.445764375433305 × 6371000do = 136.147914232266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30698791--0.30693997) × cos(1.10874697) × R
4.79399999999686e-05 × 0.445783504694169 × 6371000du = 136.153756800921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10876834)-sin(1.10874697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445764375433305-0.445783504694169)× R²
abs(-0.30693997--0.30698791)×1.91292608643368e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.91292608643368e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.91292608643368e-05× 40589641000000 ar = 18536.70071518m²