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N 57 |
← 163.05 m → 26 583 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39659 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451122283935547 y=0.302577972412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451122283935547 × 217)
floor (0.451122283935547 × 131072)
floor (59129.5)tx = 59129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302577972412109 × 217)
floor (0.302577972412109 × 131072)
floor (39659.5)ty = 39659 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59129 / 39659 ti = "17/59129/39659" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59129/39659.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59129 ÷ 217
59129 ÷ 131072x = 0.451118469238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39659 ÷ 217
39659 ÷ 131072y = 0.302574157714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451118469238281 × 2 - 1) × π
-0.0977630615234375 × 3.1415926535Λ = -0.30713172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302574157714844 × 2 - 1) × π
0.394851684570312 × 3.1415926535Φ = 1.24046315146819 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30713172} λ = -0.30713172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24046315146819))-π/2
2×atan(3.4572143079002)-π/2
2×1.28923065838408-π/2
2.57846131676817-1.57079632675φ = 1.00766499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30713172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.597351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00766499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.734951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59129 KachelY 39659 -0.30713172 1.00766499 -17.597351 57.734951 Oben rechts KachelX + 1 59130 KachelY 39659 -0.30708378 1.00766499 -17.594605 57.734951 Unten links KachelX 59129 KachelY + 1 39660 -0.30713172 1.00763940 -17.597351 57.733485 Unten rechts KachelX + 1 59130 KachelY + 1 39660 -0.30708378 1.00763940 -17.594605 57.733485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00766499-1.00763940) × R
2.55900000001308e-05 × 6371000dl = 163.033890000833m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00766499-1.00763940) × R
2.55900000001308e-05 × 6371000dr = 163.033890000833m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30713172--0.30708378) × cos(1.00766499) × R
4.79400000000241e-05 × 0.533836630479085 × 6371000do = 163.047447903263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30713172--0.30708378) × cos(1.00763940) × R
4.79400000000241e-05 × 0.533858268891924 × 6371000du = 163.054056831517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00766499)-sin(1.00763940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533836630479085-0.533858268891924)× R²
abs(-0.30708378--0.30713172)×2.16384128393088e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.16384128393088e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.16384128393088e-05× 40589641000000 ar = 26582.7984276368m²