↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 157.42 m → | N 58 |
→ |
↑ 157.43 m ↓ |
↑ 157.43 m ↓ |
|||
N 58 |
← 157.43 m → 24 783 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451122283935547 y=0.296016693115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451122283935547 × 217)
floor (0.451122283935547 × 131072)
floor (59129.5)tx = 59129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296016693115234 × 217)
floor (0.296016693115234 × 131072)
floor (38799.5)ty = 38799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59129 / 38799 ti = "17/59129/38799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59129/38799.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59129 ÷ 217
59129 ÷ 131072x = 0.451118469238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38799 ÷ 217
38799 ÷ 131072y = 0.296012878417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451118469238281 × 2 - 1) × π
-0.0977630615234375 × 3.1415926535Λ = -0.30713172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296012878417969 × 2 - 1) × π
0.407974243164062 × 3.1415926535Φ = 1.28168888514144 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30713172} λ = -0.30713172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28168888514144))-π/2
2×atan(3.60271916925692)-π/2
2×1.30004412286243-π/2
2.60008824572486-1.57079632675φ = 1.02929192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30713172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.597351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02929192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.974083° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59129 KachelY 38799 -0.30713172 1.02929192 -17.597351 58.974083 Oben rechts KachelX + 1 59130 KachelY 38799 -0.30708378 1.02929192 -17.594605 58.974083 Unten links KachelX 59129 KachelY + 1 38800 -0.30713172 1.02926721 -17.597351 58.972667 Unten rechts KachelX + 1 59130 KachelY + 1 38800 -0.30708378 1.02926721 -17.594605 58.972667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02929192-1.02926721) × R
2.47099999999278e-05 × 6371000dl = 157.42740999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02929192-1.02926721) × R
2.47099999999278e-05 × 6371000dr = 157.42740999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30713172--0.30708378) × cos(1.02929192) × R
4.79400000000241e-05 × 0.515425752128262 × 6371000do = 157.42429175891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30713172--0.30708378) × cos(1.02926721) × R
4.79400000000241e-05 × 0.515446926816009 × 6371000du = 157.430759053584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02929192)-sin(1.02926721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.515425752128262-0.515446926816009)× R²
abs(-0.30708378--0.30713172)×2.11746877468721e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.11746877468721e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.11746877468721e-05× 40589641000000 ar = 24783.407588647m²