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← | N 48 |
← 203.06 m → | N 48 |
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↑ 203.04 m ↓ |
↑ 203.04 m ↓ |
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N 48 |
← 203.06 m → 41 230 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451114654541016 y=0.346286773681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451114654541016 × 217)
floor (0.451114654541016 × 131072)
floor (59128.5)tx = 59128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346286773681641 × 217)
floor (0.346286773681641 × 131072)
floor (45388.5)ty = 45388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59128 / 45388 ti = "17/59128/45388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59128/45388.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59128 ÷ 217
59128 ÷ 131072x = 0.45111083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45388 ÷ 217
45388 ÷ 131072y = 0.346282958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45111083984375 × 2 - 1) × π
-0.0977783203125 × 3.1415926535Λ = -0.30717965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346282958984375 × 2 - 1) × π
0.30743408203125 × 3.1415926535Φ = 0.965832653544891 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30717965} λ = -0.30717965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.965832653544891))-π/2
2×atan(2.62697410537221)-π/2
2×1.20706738973538-π/2
2.41413477947075-1.57079632675φ = 0.84333845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30717965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.600097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84333845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.319734° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59128 KachelY 45388 -0.30717965 0.84333845 -17.600097 48.319734 Oben rechts KachelX + 1 59129 KachelY 45388 -0.30713172 0.84333845 -17.597351 48.319734 Unten links KachelX 59128 KachelY + 1 45389 -0.30717965 0.84330658 -17.600097 48.317908 Unten rechts KachelX + 1 59129 KachelY + 1 45389 -0.30713172 0.84330658 -17.597351 48.317908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84333845-0.84330658) × R
3.18699999999339e-05 × 6371000dl = 203.043769999579m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84333845-0.84330658) × R
3.18699999999339e-05 × 6371000dr = 203.043769999579m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30717965--0.30713172) × cos(0.84333845) × R
4.79300000000293e-05 × 0.664973157119159 × 6371000do = 203.05755315354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30717965--0.30713172) × cos(0.84330658) × R
4.79300000000293e-05 × 0.664996959440945 × 6371000du = 203.064821478839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84333845)-sin(0.84330658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664973157119159-0.664996959440945)× R²
abs(-0.30713172--0.30717965)×2.38023217865591e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38023217865591e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38023217865591e-05× 40589641000000 ar = 41230.309016692m²