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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451076507568359 y=0.270435333251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451076507568359 × 217)
floor (0.451076507568359 × 131072)
floor (59123.5)tx = 59123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.270435333251953 × 217)
floor (0.270435333251953 × 131072)
floor (35446.5)ty = 35446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59123 / 35446 ti = "17/59123/35446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59123/35446.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59123 ÷ 217
59123 ÷ 131072x = 0.451072692871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35446 ÷ 217
35446 ÷ 131072y = 0.270431518554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451072692871094 × 2 - 1) × π
-0.0978546142578125 × 3.1415926535Λ = -0.30741934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.270431518554688 × 2 - 1) × π
0.459136962890625 × 3.1415926535Φ = 1.44242130956749 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30741934} λ = -0.30741934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44242130956749))-π/2
2×atan(4.23092781057272)-π/2
2×1.33870087915037-π/2
2.67740175830075-1.57079632675φ = 1.10660543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30741934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.613831° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10660543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.403821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59123 KachelY 35446 -0.30741934 1.10660543 -17.613831 63.403821 Oben rechts KachelX + 1 59124 KachelY 35446 -0.30737140 1.10660543 -17.611084 63.403821 Unten links KachelX 59123 KachelY + 1 35447 -0.30741934 1.10658397 -17.613831 63.402591 Unten rechts KachelX + 1 59124 KachelY + 1 35447 -0.30737140 1.10658397 -17.611084 63.402591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10660543-1.10658397) × R
2.14599999999177e-05 × 6371000dl = 136.721659999475m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10660543-1.10658397) × R
2.14599999999177e-05 × 6371000dr = 136.721659999475m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30741934--0.30737140) × cos(1.10660543) × R
4.79399999999686e-05 × 0.447699460851482 × 6371000do = 136.738939128075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30741934--0.30737140) × cos(1.10658397) × R
4.79399999999686e-05 × 0.447718649939033 × 6371000du = 136.74479996934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10660543)-sin(1.10658397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447699460851482-0.447718649939033)× R²
abs(-0.30737140--0.30741934)×1.91890875512746e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.91890875512746e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.91890875512746e-05× 40589641000000 ar = 18695.5753970063m²