↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 226.28 m → | S 42 |
→ |
↑ 226.23 m ↓ |
↑ 226.23 m ↓ |
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S 42 |
← 226.27 m → 51 190 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451053619384766 y=0.629520416259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451053619384766 × 217)
floor (0.451053619384766 × 131072)
floor (59120.5)tx = 59120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629520416259766 × 217)
floor (0.629520416259766 × 131072)
floor (82512.5)ty = 82512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59120 / 82512 ti = "17/59120/82512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59120/82512.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59120 ÷ 217
59120 ÷ 131072x = 0.4510498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82512 ÷ 217
82512 ÷ 131072y = 0.6295166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4510498046875 × 2 - 1) × π
-0.097900390625 × 3.1415926535Λ = -0.30756315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6295166015625 × 2 - 1) × π
-0.259033203125 × 3.1415926535Φ = -0.813776807950073 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30756315} λ = -0.30756315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.813776807950073))-π/2
2×atan(0.443181091540834)-π/2
2×0.417168870298557-π/2
0.834337740597114-1.57079632675φ = -0.73645859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30756315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.622070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73645859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.195969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59120 KachelY 82512 -0.30756315 -0.73645859 -17.622070 -42.195969 Oben rechts KachelX + 1 59121 KachelY 82512 -0.30751521 -0.73645859 -17.619324 -42.195969 Unten links KachelX 59120 KachelY + 1 82513 -0.30756315 -0.73649410 -17.622070 -42.198004 Unten rechts KachelX + 1 59121 KachelY + 1 82513 -0.30751521 -0.73649410 -17.619324 -42.198004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73645859--0.73649410) × R
3.55100000000164e-05 × 6371000dl = 226.234210000104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73645859--0.73649410) × R
3.55100000000164e-05 × 6371000dr = 226.234210000104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30756315--0.30751521) × cos(-0.73645859) × R
4.79400000000241e-05 × 0.740851852913124 × 6371000do = 226.275225406476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30756315--0.30751521) × cos(-0.73649410) × R
4.79400000000241e-05 × 0.740828001498708 × 6371000du = 226.267940570578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73645859)-sin(-0.73649410))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.740851852913124-0.740828001498708)× R²
abs(-0.30751521--0.30756315)×2.38514144158541e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38514144158541e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38514144158541e-05× 40589641000000 ar = 51190.372828279m²