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← | N 69 |
← 432.62 m → | N 69 |
→ |
↑ 432.65 m ↓ |
↑ 432.65 m ↓ |
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N 69 |
← 432.69 m → 187 190 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.180435180664062 y=0.229721069335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.180435180664062 × 215)
floor (0.180435180664062 × 32768)
floor (5912.5)tx = 5912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229721069335938 × 215)
floor (0.229721069335938 × 32768)
floor (7527.5)ty = 7527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5912 / 7527 ti = "15/5912/7527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5912/7527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5912 ÷ 215
5912 ÷ 32768x = 0.180419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7527 ÷ 215
7527 ÷ 32768y = 0.229705810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.180419921875 × 2 - 1) × π
-0.63916015625 × 3.1415926535Λ = -2.00798085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229705810546875 × 2 - 1) × π
0.54058837890625 × 3.1415926535Φ = 1.69830847973935 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.00798085} λ = -2.00798085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69830847973935))-π/2
2×atan(5.4646959255355)-π/2
2×1.38980603362108-π/2
2.77961206724217-1.57079632675φ = 1.20881574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.00798085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.048828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20881574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.260040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5912 KachelY 7527 -2.00798085 1.20881574 -115.048828 69.260040 Oben rechts KachelX + 1 5913 KachelY 7527 -2.00778910 1.20881574 -115.037842 69.260040 Unten links KachelX 5912 KachelY + 1 7528 -2.00798085 1.20874783 -115.048828 69.256149 Unten rechts KachelX + 1 5913 KachelY + 1 7528 -2.00778910 1.20874783 -115.037842 69.256149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20881574-1.20874783) × R
6.79099999998378e-05 × 6371000dl = 432.654609998967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20881574-1.20874783) × R
6.79099999998378e-05 × 6371000dr = 432.654609998967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.00798085--2.00778910) × cos(1.20881574) × R
0.000191749999999935 × 0.354127166016498 × 6371000do = 432.615645496873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.00798085--2.00778910) × cos(1.20874783) × R
0.000191749999999935 × 0.354190674447077 × 6371000du = 432.693229888374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20881574)-sin(1.20874783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354127166016498-0.354190674447077)× R²
abs(-2.00778910--2.00798085)×6.35084305786737e-05× R²
0.000191749999999935×6.35084305786737e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.35084305786737e-05× 40589641000000 ar = 187189.937075823m²