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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59118 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451038360595703 y=0.268878936767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451038360595703 × 217)
floor (0.451038360595703 × 131072)
floor (59118.5)tx = 59118 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.268878936767578 × 217)
floor (0.268878936767578 × 131072)
floor (35242.5)ty = 35242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59118 / 35242 ti = "17/59118/35242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59118/35242.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59118 ÷ 217
59118 ÷ 131072x = 0.451034545898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35242 ÷ 217
35242 ÷ 131072y = 0.268875122070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451034545898438 × 2 - 1) × π
-0.097930908203125 × 3.1415926535Λ = -0.30765902 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.268875122070312 × 2 - 1) × π
0.462249755859375 × 3.1415926535Φ = 1.45220043708998 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30765902} λ = -0.30765902} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45220043708998))-π/2
2×atan(4.27250555887805)-π/2
2×1.34088038420136-π/2
2.68176076840271-1.57079632675φ = 1.11096444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30765902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.627563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11096444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.653574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59118 KachelY 35242 -0.30765902 1.11096444 -17.627563 63.653574 Oben rechts KachelX + 1 59119 KachelY 35242 -0.30761108 1.11096444 -17.624817 63.653574 Unten links KachelX 59118 KachelY + 1 35243 -0.30765902 1.11094317 -17.627563 63.652355 Unten rechts KachelX + 1 59119 KachelY + 1 35243 -0.30761108 1.11094317 -17.624817 63.652355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11096444-1.11094317) × R
2.12699999999622e-05 × 6371000dl = 135.511169999759m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11096444-1.11094317) × R
2.12699999999622e-05 × 6371000dr = 135.511169999759m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30765902--0.30761108) × cos(1.11096444) × R
4.79400000000241e-05 × 0.443797462435488 × 6371000do = 135.547168374549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30765902--0.30761108) × cos(1.11094317) × R
4.79400000000241e-05 × 0.443816522958905 × 6371000du = 135.552989949019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11096444)-sin(1.11094317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.443797462435488-0.443816522958905)× R²
abs(-0.30761108--0.30765902)×1.90605234171026e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.90605234171026e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.90605234171026e-05× 40589641000000 ar = 18368.5498214461m²