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S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451023101806641 y=0.629489898681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451023101806641 × 217)
floor (0.451023101806641 × 131072)
floor (59116.5)tx = 59116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629489898681641 × 217)
floor (0.629489898681641 × 131072)
floor (82508.5)ty = 82508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59116 / 82508 ti = "17/59116/82508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59116/82508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59116 ÷ 217
59116 ÷ 131072x = 0.451019287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82508 ÷ 217
82508 ÷ 131072y = 0.629486083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451019287109375 × 2 - 1) × π
-0.09796142578125 × 3.1415926535Λ = -0.30775490 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629486083984375 × 2 - 1) × π
-0.25897216796875 × 3.1415926535Φ = -0.813585060351593 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30775490} λ = -0.30775490} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.813585060351593))-π/2
2×atan(0.443266078598601)-π/2
2×0.417239903154467-π/2
0.834479806308935-1.57079632675φ = -0.73631652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30775490} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.633057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73631652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.187829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59116 KachelY 82508 -0.30775490 -0.73631652 -17.633057 -42.187829 Oben rechts KachelX + 1 59117 KachelY 82508 -0.30770696 -0.73631652 -17.630310 -42.187829 Unten links KachelX 59116 KachelY + 1 82509 -0.30775490 -0.73635204 -17.633057 -42.189864 Unten rechts KachelX + 1 59117 KachelY + 1 82509 -0.30770696 -0.73635204 -17.630310 -42.189864 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73631652--0.73635204) × R
3.55199999999556e-05 × 6371000dl = 226.297919999717m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73631652--0.73635204) × R
3.55199999999556e-05 × 6371000dr = 226.297919999717m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30775490--0.30770696) × cos(-0.73631652) × R
4.79400000000241e-05 × 0.740947269375537 × 6371000do = 226.304368050116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30775490--0.30770696) × cos(-0.73635204) × R
4.79400000000241e-05 × 0.740923414982934 × 6371000du = 226.297082304603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73631652)-sin(-0.73635204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.740947269375537-0.740923414982934)× R²
abs(-0.30770696--0.30775490)×2.38543926027734e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38543926027734e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38543926027734e-05× 40589641000000 ar = 51211.3834074719m²