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← 197.35 m → | S 49 |
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↑ 197.37 m ↓ |
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S 49 |
← 197.35 m → 38 952 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450969696044922 y=0.659725189208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450969696044922 × 217)
floor (0.450969696044922 × 131072)
floor (59109.5)tx = 59109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659725189208984 × 217)
floor (0.659725189208984 × 131072)
floor (86471.5)ty = 86471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59109 / 86471 ti = "17/59109/86471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59109/86471.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59109 ÷ 217
59109 ÷ 131072x = 0.450965881347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86471 ÷ 217
86471 ÷ 131072y = 0.659721374511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450965881347656 × 2 - 1) × π
-0.0980682373046875 × 3.1415926535Λ = -0.30809045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659721374511719 × 2 - 1) × π
-0.319442749023438 × 3.1415926535Φ = -1.00355899354588 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30809045} λ = -0.30809045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00355899354588))-π/2
2×atan(0.36657248771365)-π/2
2×0.351361773790319-π/2
0.702723547580639-1.57079632675φ = -0.86807278 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30809045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.652282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86807278 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.736907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59109 KachelY 86471 -0.30809045 -0.86807278 -17.652282 -49.736907 Oben rechts KachelX + 1 59110 KachelY 86471 -0.30804252 -0.86807278 -17.649536 -49.736907 Unten links KachelX 59109 KachelY + 1 86472 -0.30809045 -0.86810376 -17.652282 -49.738682 Unten rechts KachelX + 1 59110 KachelY + 1 86472 -0.30804252 -0.86810376 -17.649536 -49.738682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86807278--0.86810376) × R
3.09800000000138e-05 × 6371000dl = 197.373580000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86807278--0.86810376) × R
3.09800000000138e-05 × 6371000dr = 197.373580000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30809045--0.30804252) × cos(-0.86807278) × R
4.79300000000293e-05 × 0.646298378842595 × 6371000do = 197.354984949205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30809045--0.30804252) × cos(-0.86810376) × R
4.79300000000293e-05 × 0.646274738165481 × 6371000du = 197.34776598405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86807278)-sin(-0.86810376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646298378842595-0.646274738165481)× R²
abs(-0.30804252--0.30809045)×2.3640677114356e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3640677114356e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3640677114356e-05× 40589641000000 ar = 38951.9474967649m²