↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 400.48 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 401.56 m ↓ |
↑ 1 401.56 m ↓ |
|||
N 81 |
← 1 402.61 m → 1 964 349 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
591 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1444091796875 y=0.0814208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1444091796875 × 212)
floor (0.1444091796875 × 4096)
floor (591.5)tx = 591 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0814208984375 × 212)
floor (0.0814208984375 × 4096)
floor (333.5)ty = 333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 591 / 333 ti = "12/591/333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/591/333.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 591 ÷ 212
591 ÷ 4096x = 0.144287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 333 ÷ 212
333 ÷ 4096y = 0.081298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.144287109375 × 2 - 1) × π
-0.71142578125 × 3.1415926535Λ = -2.23501001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.081298828125 × 2 - 1) × π
0.83740234375 × 3.1415926535Φ = 2.63077705114868 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23501001} λ = -2.23501001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.63077705114868))-π/2
2×atan(13.884554720604)-π/2
2×1.4988979978438-π/2
2.99779599568761-1.57079632675φ = 1.42699967 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23501001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.056641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42699967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.761058° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 591 KachelY 333 -2.23501001 1.42699967 -128.056641 81.761058 Oben rechts KachelX + 1 592 KachelY 333 -2.23347603 1.42699967 -127.968750 81.761058 Unten links KachelX 591 KachelY + 1 334 -2.23501001 1.42677968 -128.056641 81.748454 Unten rechts KachelX + 1 592 KachelY + 1 334 -2.23347603 1.42677968 -127.968750 81.748454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42699967-1.42677968) × R
0.000219989999999948 × 6371000dl = 1401.55628999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42699967-1.42677968) × R
0.000219989999999948 × 6371000dr = 1401.55628999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23501001--2.23347603) × cos(1.42699967) × R
0.00153398000000005 × 0.143301610174626 × 6371000do = 1400.48471312905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23501001--2.23347603) × cos(1.42677968) × R
0.00153398000000005 × 0.143519326202442 × 6371000du = 1402.61244894715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42699967)-sin(1.42677968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143301610174626-0.143519326202442)× R²
abs(-2.23347603--2.23501001)×0.000217716027816284× R²
0.00153398000000005×0.000217716027816284× 6371000²
0.00153398000000005×0.000217716027816284× 40589641000000 ar = 1964349.23742239m²