↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 135.66 m → | N 63 |
→ |
↑ 135.70 m ↓ |
↑ 135.70 m ↓ |
|||
N 63 |
← 135.66 m → 18 410 m² |
N 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450893402099609 y=0.269062042236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450893402099609 × 217)
floor (0.450893402099609 × 131072)
floor (59099.5)tx = 59099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269062042236328 × 217)
floor (0.269062042236328 × 131072)
floor (35266.5)ty = 35266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59099 / 35266 ti = "17/59099/35266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59099/35266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59099 ÷ 217
59099 ÷ 131072x = 0.450889587402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35266 ÷ 217
35266 ÷ 131072y = 0.269058227539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450889587402344 × 2 - 1) × π
-0.0982208251953125 × 3.1415926535Λ = -0.30856982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.269058227539062 × 2 - 1) × π
0.461883544921875 × 3.1415926535Φ = 1.4510499514991 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30856982} λ = -0.30856982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4510499514991))-π/2
2×atan(4.26759292929225)-π/2
2×1.34062496127487-π/2
2.68124992254975-1.57079632675φ = 1.11045360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30856982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.679748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11045360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.624305° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59099 KachelY 35266 -0.30856982 1.11045360 -17.679748 63.624305 Oben rechts KachelX + 1 59100 KachelY 35266 -0.30852189 1.11045360 -17.677002 63.624305 Unten links KachelX 59099 KachelY + 1 35267 -0.30856982 1.11043230 -17.679748 63.623084 Unten rechts KachelX + 1 59100 KachelY + 1 35267 -0.30852189 1.11043230 -17.677002 63.623084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11045360-1.11043230) × R
2.13000000000019e-05 × 6371000dl = 135.702300000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11045360-1.11043230) × R
2.13000000000019e-05 × 6371000dr = 135.702300000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30856982--0.30852189) × cos(1.11045360) × R
4.79299999999738e-05 × 0.444255182086604 × 6371000do = 135.658664239911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30856982--0.30852189) × cos(1.11043230) × R
4.79299999999738e-05 × 0.444274264662045 × 6371000du = 135.664491333885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11045360)-sin(1.11043230))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444255182086604-0.444274264662045)× R²
abs(-0.30852189--0.30856982)×1.90825754408652e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.90825754408652e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.90825754408652e-05× 40589641000000 ar = 18409.588128052m²