Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 59097 / 35279
↖ ↑ ↗
← N 63.608438°
W 17.685242°		 ← 135.76 m → N 63.608438°
W 17.682495°		 →
↑
135.77 m
↓
↑
135.77 m
↓
N 63.607217°
W 17.685242°		 ← 135.77 m →
18 432 m²		 N 63.607217°
W 17.682495°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59097 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 35279 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.450878143310547 y=0.269161224365234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450878143310547 × 217)
    floor (0.450878143310547 × 131072)
    floor (59097.5)     		tx = 59097
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269161224365234 × 217)
    floor (0.269161224365234 × 131072)
    floor (35279.5)     		ty = 35279
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59097 / 35279 ti = "17/59097/35279"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/59097/35279.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59097 ÷ 217
    59097 ÷ 131072     		x = 0.450874328613281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35279 ÷ 217
    35279 ÷ 131072     		y = 0.269157409667969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.450874328613281 × 2 - 1) × π
    -0.0982513427734375 × 3.1415926535     		Λ = -0.30866570
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.269157409667969 × 2 - 1) × π
    0.461685180664062 × 3.1415926535     		Φ = 1.45042677180404
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30866570} λ = -0.30866570}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45042677180404))-π/2
    2×atan(4.26493428052593)-π/2
    2×1.34048649722189-π/2
    2.68097299444378-1.57079632675     		φ = 1.11017667
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30866570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.685242°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11017667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.608438°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59097 KachelY 35279 -0.30866570 1.11017667 -17.685242 63.608438
    Oben rechts KachelX + 1 59098 KachelY 35279 -0.30861776 1.11017667 -17.682495 63.608438
    Unten links KachelX 59097 KachelY + 1 35280 -0.30866570 1.11015536 -17.685242 63.607217
    Unten rechts KachelX + 1 59098 KachelY + 1 35280 -0.30861776 1.11015536 -17.682495 63.607217
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11017667-1.11015536) × R
    2.13099999999411e-05 × 6371000     		dl = 135.766009999625m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11017667-1.11015536) × R
    2.13099999999411e-05 × 6371000     		dr = 135.766009999625m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30866570--0.30861776) × cos(1.11017667) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.444503266716279 × 6371000     		do = 135.762739169148m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30866570--0.30861776) × cos(1.11015536) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.444522355628122 × 6371000     		du = 135.768569414173m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.11017667)-sin(1.11015536))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.444503266716279-0.444522355628122)×R²
    abs(-0.30861776--0.30866570)×1.90889118428794e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.90889118428794e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.90889118428794e-05×40589641000000     		ar = 18432.3611789001m²