↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 208.37 m → | N 46 |
→ |
↑ 208.40 m ↓ |
↑ 208.40 m ↓ |
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N 46 |
← 208.38 m → 43 424 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450824737548828 y=0.351848602294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450824737548828 × 217)
floor (0.450824737548828 × 131072)
floor (59090.5)tx = 59090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351848602294922 × 217)
floor (0.351848602294922 × 131072)
floor (46117.5)ty = 46117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59090 / 46117 ti = "17/59090/46117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59090/46117.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59090 ÷ 217
59090 ÷ 131072x = 0.450820922851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46117 ÷ 217
46117 ÷ 131072y = 0.351844787597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450820922851562 × 2 - 1) × π
-0.098358154296875 × 3.1415926535Λ = -0.30900125 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351844787597656 × 2 - 1) × π
0.296310424804688 × 3.1415926535Φ = 0.93088665372187 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30900125} λ = -0.30900125} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.93088665372187))-π/2
2×atan(2.53675740616612)-π/2
2×1.19529643731155-π/2
2.3905928746231-1.57079632675φ = 0.81979655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30900125} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.704467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81979655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.970882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59090 KachelY 46117 -0.30900125 0.81979655 -17.704467 46.970882 Oben rechts KachelX + 1 59091 KachelY 46117 -0.30895332 0.81979655 -17.701721 46.970882 Unten links KachelX 59090 KachelY + 1 46118 -0.30900125 0.81976384 -17.704467 46.969008 Unten rechts KachelX + 1 59091 KachelY + 1 46118 -0.30895332 0.81976384 -17.701721 46.969008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81979655-0.81976384) × R
3.27099999999358e-05 × 6371000dl = 208.395409999591m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81979655-0.81976384) × R
3.27099999999358e-05 × 6371000dr = 208.395409999591m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30900125--0.30895332) × cos(0.81979655) × R
4.79300000000293e-05 × 0.682369944786429 × 6371000do = 208.369871551099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30900125--0.30895332) × cos(0.81976384) × R
4.79300000000293e-05 × 0.682393855660891 × 6371000du = 208.377173024264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81979655)-sin(0.81976384))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682369944786429-0.682393855660891)× R²
abs(-0.30895332--0.30900125)×2.39108744628513e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39108744628513e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39108744628513e-05× 40589641000000 ar = 43424.0856139105m²