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N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450809478759766 y=0.206668853759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450809478759766 × 217)
floor (0.450809478759766 × 131072)
floor (59088.5)tx = 59088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206668853759766 × 217)
floor (0.206668853759766 × 131072)
floor (27088.5)ty = 27088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59088 / 27088 ti = "17/59088/27088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59088/27088.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59088 ÷ 217
59088 ÷ 131072x = 0.4508056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27088 ÷ 217
27088 ÷ 131072y = 0.2066650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4508056640625 × 2 - 1) × π
-0.098388671875 × 3.1415926535Λ = -0.30909713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2066650390625 × 2 - 1) × π
0.586669921875 × 3.1415926535Φ = 1.84307791659192 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30909713} λ = -0.30909713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84307791659192))-π/2
2×atan(6.31594833658517)-π/2
2×1.41377043593258-π/2
2.82754087186515-1.57079632675φ = 1.25674455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30909713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.709961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25674455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.006159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59088 KachelY 27088 -0.30909713 1.25674455 -17.709961 72.006159 Oben rechts KachelX + 1 59089 KachelY 27088 -0.30904919 1.25674455 -17.707214 72.006159 Unten links KachelX 59088 KachelY + 1 27089 -0.30909713 1.25672974 -17.709961 72.005310 Unten rechts KachelX + 1 59089 KachelY + 1 27089 -0.30904919 1.25672974 -17.707214 72.005310 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25674455-1.25672974) × R
1.48100000001428e-05 × 6371000dl = 94.3545100009096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25674455-1.25672974) × R
1.48100000001428e-05 × 6371000dr = 94.3545100009096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30909713--0.30904919) × cos(1.25674455) × R
4.79400000000241e-05 × 0.308914764890687 × 6371000do = 94.3505206637115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30909713--0.30904919) × cos(1.25672974) × R
4.79400000000241e-05 × 0.30892885049566 × 6371000du = 94.3548227700336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25674455)-sin(1.25672974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.308914764890687-0.30892885049566)× R²
abs(-0.30904919--0.30909713)×1.40856049724025e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.40856049724025e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.40856049724025e-05× 40589641000000 ar = 8902.60010726046m²