↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 226.05 m → | S 42 |
→ |
↑ 225.98 m ↓ |
↑ 225.98 m ↓ |
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S 42 |
← 226.04 m → 51 082 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450801849365234 y=0.629756927490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450801849365234 × 217)
floor (0.450801849365234 × 131072)
floor (59087.5)tx = 59087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629756927490234 × 217)
floor (0.629756927490234 × 131072)
floor (82543.5)ty = 82543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59087 / 82543 ti = "17/59087/82543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59087/82543.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59087 ÷ 217
59087 ÷ 131072x = 0.450798034667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82543 ÷ 217
82543 ÷ 131072y = 0.629753112792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450798034667969 × 2 - 1) × π
-0.0984039306640625 × 3.1415926535Λ = -0.30914507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629753112792969 × 2 - 1) × π
-0.259506225585938 × 3.1415926535Φ = -0.815262851838295 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30914507} λ = -0.30914507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.815262851838295))-π/2
2×atan(0.442522994090329)-π/2
2×0.416618675851872-π/2
0.833237351703744-1.57079632675φ = -0.73755898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30914507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.712708° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73755898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.259017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59087 KachelY 82543 -0.30914507 -0.73755898 -17.712708 -42.259017 Oben rechts KachelX + 1 59088 KachelY 82543 -0.30909713 -0.73755898 -17.709961 -42.259017 Unten links KachelX 59087 KachelY + 1 82544 -0.30914507 -0.73759445 -17.712708 -42.261049 Unten rechts KachelX + 1 59088 KachelY + 1 82544 -0.30909713 -0.73759445 -17.709961 -42.261049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73755898--0.73759445) × R
3.54700000000374e-05 × 6371000dl = 225.979370000238m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73755898--0.73759445) × R
3.54700000000374e-05 × 6371000dr = 225.979370000238m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30914507--0.30909713) × cos(-0.73755898) × R
4.79400000000241e-05 × 0.740112307262646 × 6371000do = 226.049349128914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30914507--0.30909713) × cos(-0.73759445) × R
4.79400000000241e-05 × 0.74008845381485 × 6371000du = 226.04206367197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73755898)-sin(-0.73759445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.740112307262646-0.74008845381485)× R²
abs(-0.30909713--0.30914507)×2.3853447795763e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3853447795763e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3853447795763e-05× 40589641000000 ar = 51081.6663289983m²