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↑ 135.89 m ↓ |
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N 63 |
← 135.94 m → 18 473 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450801849365234 y=0.269390106201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450801849365234 × 217)
floor (0.450801849365234 × 131072)
floor (59087.5)tx = 59087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269390106201172 × 217)
floor (0.269390106201172 × 131072)
floor (35309.5)ty = 35309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59087 / 35309 ti = "17/59087/35309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59087/35309.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59087 ÷ 217
59087 ÷ 131072x = 0.450798034667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35309 ÷ 217
35309 ÷ 131072y = 0.269386291503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450798034667969 × 2 - 1) × π
-0.0984039306640625 × 3.1415926535Λ = -0.30914507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.269386291503906 × 2 - 1) × π
0.461227416992188 × 3.1415926535Φ = 1.44898866481544 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30914507} λ = -0.30914507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44898866481544))-π/2
2×atan(4.25880525688336)-π/2
2×1.34016666965454-π/2
2.68033333930908-1.57079632675φ = 1.10953701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30914507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.712708° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10953701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.571788° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59087 KachelY 35309 -0.30914507 1.10953701 -17.712708 63.571788 Oben rechts KachelX + 1 59088 KachelY 35309 -0.30909713 1.10953701 -17.709961 63.571788 Unten links KachelX 59087 KachelY + 1 35310 -0.30914507 1.10951568 -17.712708 63.570566 Unten rechts KachelX + 1 59088 KachelY + 1 35310 -0.30909713 1.10951568 -17.709961 63.570566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10953701-1.10951568) × R
2.13300000000416e-05 × 6371000dl = 135.893430000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10953701-1.10951568) × R
2.13300000000416e-05 × 6371000dr = 135.893430000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30914507--0.30909713) × cos(1.10953701) × R
4.79400000000241e-05 × 0.445076168602611 × 6371000do = 135.937718151886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30914507--0.30909713) × cos(1.10951568) × R
4.79400000000241e-05 × 0.445095269360991 × 6371000du = 135.943552015148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10953701)-sin(1.10951568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445076168602611-0.445095269360991)× R²
abs(-0.30909713--0.30914507)×1.91007583797975e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.91007583797975e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.91007583797975e-05× 40589641000000 ar = 18473.4391785114m²