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N 46 |
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N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450756072998047 y=0.351955413818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450756072998047 × 217)
floor (0.450756072998047 × 131072)
floor (59081.5)tx = 59081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351955413818359 × 217)
floor (0.351955413818359 × 131072)
floor (46131.5)ty = 46131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59081 / 46131 ti = "17/59081/46131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59081/46131.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59081 ÷ 217
59081 ÷ 131072x = 0.450752258300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46131 ÷ 217
46131 ÷ 131072y = 0.351951599121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450752258300781 × 2 - 1) × π
-0.0984954833984375 × 3.1415926535Λ = -0.30943269 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351951599121094 × 2 - 1) × π
0.296096801757812 × 3.1415926535Φ = 0.93021553712719 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30943269} λ = -0.30943269} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.93021553712719))-π/2
2×atan(2.53505551732096)-π/2
2×1.1950674062465-π/2
2.39013481249301-1.57079632675φ = 0.81933849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30943269} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.729187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81933849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.944637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59081 KachelY 46131 -0.30943269 0.81933849 -17.729187 46.944637 Oben rechts KachelX + 1 59082 KachelY 46131 -0.30938475 0.81933849 -17.726440 46.944637 Unten links KachelX 59081 KachelY + 1 46132 -0.30943269 0.81930576 -17.729187 46.942762 Unten rechts KachelX + 1 59082 KachelY + 1 46132 -0.30938475 0.81930576 -17.726440 46.942762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81933849-0.81930576) × R
3.27300000000363e-05 × 6371000dl = 208.522830000232m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81933849-0.81930576) × R
3.27300000000363e-05 × 6371000dr = 208.522830000232m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30943269--0.30938475) × cos(0.81933849) × R
4.79400000000241e-05 × 0.682704718261709 × 6371000do = 208.515593776679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30943269--0.30938475) × cos(0.81930576) × R
4.79400000000241e-05 × 0.682728633522879 × 6371000du = 208.522898113019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81933849)-sin(0.81930576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682704718261709-0.682728633522879)× R²
abs(-0.30938475--0.30943269)×2.39152611701821e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39152611701821e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39152611701821e-05× 40589641000000 ar = 43481.0232778785m²