↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.57 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.62 m ↓ |
↑ 203.62 m ↓ |
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N 48 |
← 203.58 m → 41 452 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450748443603516 y=0.346828460693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450748443603516 × 217)
floor (0.450748443603516 × 131072)
floor (59080.5)tx = 59080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346828460693359 × 217)
floor (0.346828460693359 × 131072)
floor (45459.5)ty = 45459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59080 / 45459 ti = "17/59080/45459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59080/45459.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59080 ÷ 217
59080 ÷ 131072x = 0.45074462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45459 ÷ 217
45459 ÷ 131072y = 0.346824645996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45074462890625 × 2 - 1) × π
-0.0985107421875 × 3.1415926535Λ = -0.30948062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346824645996094 × 2 - 1) × π
0.306350708007812 × 3.1415926535Φ = 0.962429133671867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30948062} λ = -0.30948062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.962429133671867))-π/2
2×atan(2.6180483449165)-π/2
2×1.20593432652856-π/2
2.41186865305713-1.57079632675φ = 0.84107233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30948062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.731933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84107233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.189895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59080 KachelY 45459 -0.30948062 0.84107233 -17.731933 48.189895 Oben rechts KachelX + 1 59081 KachelY 45459 -0.30943269 0.84107233 -17.729187 48.189895 Unten links KachelX 59080 KachelY + 1 45460 -0.30948062 0.84104037 -17.731933 48.188064 Unten rechts KachelX + 1 59081 KachelY + 1 45460 -0.30943269 0.84104037 -17.729187 48.188064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84107233-0.84104037) × R
3.19600000000531e-05 × 6371000dl = 203.617160000338m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84107233-0.84104037) × R
3.19600000000531e-05 × 6371000dr = 203.617160000338m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30948062--0.30943269) × cos(0.84107233) × R
4.79299999999738e-05 × 0.66666393908258 × 6371000do = 203.573853765942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30948062--0.30943269) × cos(0.84104037) × R
4.79299999999738e-05 × 0.666687760397588 × 6371000du = 203.58112789105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84107233)-sin(0.84104037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66666393908258-0.666687760397588)× R²
abs(-0.30943269--0.30948062)×2.3821315007333e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.3821315007333e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.3821315007333e-05× 40589641000000 ar = 41451.8705260597m²