↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 158.59 m → | N 58 |
→ |
↑ 158.64 m ↓ |
↑ 158.64 m ↓ |
|||
N 58 |
← 158.60 m → 25 159 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450687408447266 y=0.297389984130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450687408447266 × 217)
floor (0.450687408447266 × 131072)
floor (59072.5)tx = 59072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297389984130859 × 217)
floor (0.297389984130859 × 131072)
floor (38979.5)ty = 38979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59072 / 38979 ti = "17/59072/38979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59072/38979.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59072 ÷ 217
59072 ÷ 131072x = 0.45068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38979 ÷ 217
38979 ÷ 131072y = 0.297386169433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45068359375 × 2 - 1) × π
-0.0986328125 × 3.1415926535Λ = -0.30986412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297386169433594 × 2 - 1) × π
0.405227661132812 × 3.1415926535Φ = 1.27306024320983 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30986412} λ = -0.30986412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27306024320983))-π/2
2×atan(3.57176632810208)-π/2
2×1.29781217656537-π/2
2.59562435313074-1.57079632675φ = 1.02482803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30986412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.753906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02482803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.718321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59072 KachelY 38979 -0.30986412 1.02482803 -17.753906 58.718321 Oben rechts KachelX + 1 59073 KachelY 38979 -0.30981618 1.02482803 -17.751160 58.718321 Unten links KachelX 59072 KachelY + 1 38980 -0.30986412 1.02480313 -17.753906 58.716894 Unten rechts KachelX + 1 59073 KachelY + 1 38980 -0.30981618 1.02480313 -17.751160 58.716894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02482803-1.02480313) × R
2.48999999998833e-05 × 6371000dl = 158.637899999257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02482803-1.02480313) × R
2.48999999998833e-05 × 6371000dr = 158.637899999257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30986412--0.30981618) × cos(1.02482803) × R
4.79400000000241e-05 × 0.519245864355977 × 6371000do = 158.591052362943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30986412--0.30981618) × cos(1.02480313) × R
4.79400000000241e-05 × 0.5192671443552 × 6371000du = 158.597551822453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02482803)-sin(1.02480313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.519245864355977-0.5192671443552)× R²
abs(-0.30981618--0.30986412)×2.12799992231893e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.12799992231893e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.12799992231893e-05× 40589641000000 ar = 25159.0670371672m²