↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.82 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.81 m ↓ |
↑ 203.81 m ↓ |
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N 48 |
← 203.83 m → 41 541 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45487 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450664520263672 y=0.347042083740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450664520263672 × 217)
floor (0.450664520263672 × 131072)
floor (59069.5)tx = 59069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347042083740234 × 217)
floor (0.347042083740234 × 131072)
floor (45487.5)ty = 45487 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59069 / 45487 ti = "17/59069/45487" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59069/45487.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59069 ÷ 217
59069 ÷ 131072x = 0.450660705566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45487 ÷ 217
45487 ÷ 131072y = 0.347038269042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450660705566406 × 2 - 1) × π
-0.0986785888671875 × 3.1415926535Λ = -0.31000793 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347038269042969 × 2 - 1) × π
0.305923461914062 × 3.1415926535Φ = 0.961086900482506 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31000793} λ = -0.31000793} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.961086900482506))-π/2
2×atan(2.61453667080659)-π/2
2×1.2054866934751-π/2
2.41097338695021-1.57079632675φ = 0.84017706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31000793} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.762146° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84017706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.138600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59069 KachelY 45487 -0.31000793 0.84017706 -17.762146 48.138600 Oben rechts KachelX + 1 59070 KachelY 45487 -0.30995999 0.84017706 -17.759399 48.138600 Unten links KachelX 59069 KachelY + 1 45488 -0.31000793 0.84014507 -17.762146 48.136767 Unten rechts KachelX + 1 59070 KachelY + 1 45488 -0.30995999 0.84014507 -17.759399 48.136767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84017706-0.84014507) × R
3.19899999999818e-05 × 6371000dl = 203.808289999884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84017706-0.84014507) × R
3.19899999999818e-05 × 6371000dr = 203.808289999884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31000793--0.30995999) × cos(0.84017706) × R
4.79399999999686e-05 × 0.667330968868614 × 6371000do = 203.82005499148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31000793--0.30995999) × cos(0.84014507) × R
4.79399999999686e-05 × 0.667354793440794 × 6371000du = 203.827331629068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84017706)-sin(0.84014507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667330968868614-0.667354793440794)× R²
abs(-0.30995999--0.31000793)×2.38245721796426e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38245721796426e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38245721796426e-05× 40589641000000 ar = 41540.9583986441m²