↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 135.74 m → | N 63 |
→ |
↑ 135.70 m ↓ |
↑ 135.70 m ↓ |
|||
N 63 |
← 135.75 m → 18 421 m² |
N 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450656890869141 y=0.269130706787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450656890869141 × 217)
floor (0.450656890869141 × 131072)
floor (59068.5)tx = 59068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269130706787109 × 217)
floor (0.269130706787109 × 131072)
floor (35275.5)ty = 35275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59068 / 35275 ti = "17/59068/35275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59068/35275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59068 ÷ 217
59068 ÷ 131072x = 0.450653076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35275 ÷ 217
35275 ÷ 131072y = 0.269126892089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450653076171875 × 2 - 1) × π
-0.09869384765625 × 3.1415926535Λ = -0.31005587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.269126892089844 × 2 - 1) × π
0.461746215820312 × 3.1415926535Φ = 1.45061851940252 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31005587} λ = -0.31005587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45061851940252))-π/2
2×atan(4.26575214984163)-π/2
2×1.34052910977925-π/2
2.68105821955851-1.57079632675φ = 1.11026189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31005587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.764893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11026189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.613320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59068 KachelY 35275 -0.31005587 1.11026189 -17.764893 63.613320 Oben rechts KachelX + 1 59069 KachelY 35275 -0.31000793 1.11026189 -17.762146 63.613320 Unten links KachelX 59068 KachelY + 1 35276 -0.31005587 1.11024059 -17.764893 63.612100 Unten rechts KachelX + 1 59069 KachelY + 1 35276 -0.31000793 1.11024059 -17.762146 63.612100 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11026189-1.11024059) × R
2.13000000000019e-05 × 6371000dl = 135.702300000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11026189-1.11024059) × R
2.13000000000019e-05 × 6371000dr = 135.702300000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31005587--0.31000793) × cos(1.11026189) × R
4.79400000000241e-05 × 0.444426926966735 × 6371000do = 135.739423044809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31005587--0.31000793) × cos(1.11024059) × R
4.79400000000241e-05 × 0.444446007727705 × 6371000du = 135.745250800348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11026189)-sin(1.11024059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444426926966735-0.444446007727705)× R²
abs(-0.31000793--0.31005587)×1.90807609694588e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.90807609694588e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.90807609694588e-05× 40589641000000 ar = 18420.5473283948m²