↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 234.64 m → | S 39 |
→ |
↑ 234.64 m ↓ |
↑ 234.64 m ↓ |
|||
S 39 |
← 234.63 m → 55 056 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450649261474609 y=0.620662689208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450649261474609 × 217)
floor (0.450649261474609 × 131072)
floor (59067.5)tx = 59067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620662689208984 × 217)
floor (0.620662689208984 × 131072)
floor (81351.5)ty = 81351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59067 / 81351 ti = "17/59067/81351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59067/81351.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59067 ÷ 217
59067 ÷ 131072x = 0.450645446777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81351 ÷ 217
81351 ÷ 131072y = 0.620658874511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450645446777344 × 2 - 1) × π
-0.0987091064453125 × 3.1415926535Λ = -0.31010380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620658874511719 × 2 - 1) × π
-0.241317749023438 × 3.1415926535Φ = -0.758122067491188 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31010380} λ = -0.31010380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.758122067491188))-π/2
2×atan(0.468545498156266)-π/2
2×0.43816888464165-π/2
0.8763377692833-1.57079632675φ = -0.69445856 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31010380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.767639° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69445856 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.789545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59067 KachelY 81351 -0.31010380 -0.69445856 -17.767639 -39.789545 Oben rechts KachelX + 1 59068 KachelY 81351 -0.31005587 -0.69445856 -17.764893 -39.789545 Unten links KachelX 59067 KachelY + 1 81352 -0.31010380 -0.69449539 -17.767639 -39.791655 Unten rechts KachelX + 1 59068 KachelY + 1 81352 -0.31005587 -0.69449539 -17.764893 -39.791655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69445856--0.69449539) × R
3.68300000000987e-05 × 6371000dl = 234.643930000629m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69445856--0.69449539) × R
3.68300000000987e-05 × 6371000dr = 234.643930000629m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31010380--0.31005587) × cos(-0.69445856) × R
4.79299999999738e-05 × 0.768400319487245 × 6371000do = 234.640281411146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31010380--0.31005587) × cos(-0.69449539) × R
4.79299999999738e-05 × 0.768376748889761 × 6371000du = 234.633083845649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69445856)-sin(-0.69449539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768400319487245-0.768376748889761)× R²
abs(-0.31005587--0.31010380)×2.35705974847011e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.35705974847011e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.35705974847011e-05× 40589641000000 ar = 55056.0733404051m²