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↑ 202.15 m ↓ |
↑ 202.15 m ↓ |
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N 48 |
← 202.11 m → 40 857 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450595855712891 y=0.345287322998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450595855712891 × 217)
floor (0.450595855712891 × 131072)
floor (59060.5)tx = 59060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345287322998047 × 217)
floor (0.345287322998047 × 131072)
floor (45257.5)ty = 45257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59060 / 45257 ti = "17/59060/45257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59060/45257.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59060 ÷ 217
59060 ÷ 131072x = 0.450592041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45257 ÷ 217
45257 ÷ 131072y = 0.345283508300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450592041015625 × 2 - 1) × π
-0.09881591796875 × 3.1415926535Λ = -0.31043936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345283508300781 × 2 - 1) × π
0.309432983398438 × 3.1415926535Φ = 0.972112387395119 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31043936} λ = -0.31043936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.972112387395119))-π/2
2×atan(2.64352270961762)-π/2
2×1.20915042224187-π/2
2.41830084448373-1.57079632675φ = 0.84750452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31043936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.786865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84750452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.558432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59060 KachelY 45257 -0.31043936 0.84750452 -17.786865 48.558432 Oben rechts KachelX + 1 59061 KachelY 45257 -0.31039143 0.84750452 -17.784119 48.558432 Unten links KachelX 59060 KachelY + 1 45258 -0.31043936 0.84747279 -17.786865 48.556614 Unten rechts KachelX + 1 59061 KachelY + 1 45258 -0.31039143 0.84747279 -17.784119 48.556614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84750452-0.84747279) × R
3.17300000000076e-05 × 6371000dl = 202.151830000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84750452-0.84747279) × R
3.17300000000076e-05 × 6371000dr = 202.151830000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31043936--0.31039143) × cos(0.84750452) × R
4.79299999999738e-05 × 0.661855894169339 × 6371000do = 202.105659410904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31043936--0.31039143) × cos(0.84747279) × R
4.79299999999738e-05 × 0.661879679630735 × 6371000du = 202.11292258768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84750452)-sin(0.84747279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661855894169339-0.661879679630735)× R²
abs(-0.31039143--0.31043936)×2.37854613959199e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.37854613959199e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.37854613959199e-05× 40589641000000 ar = 40856.7630387634m²