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N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27059 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450588226318359 y=0.206447601318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450588226318359 × 217)
floor (0.450588226318359 × 131072)
floor (59059.5)tx = 59059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206447601318359 × 217)
floor (0.206447601318359 × 131072)
floor (27059.5)ty = 27059 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59059 / 27059 ti = "17/59059/27059" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59059/27059.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59059 ÷ 217
59059 ÷ 131072x = 0.450584411621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27059 ÷ 217
27059 ÷ 131072y = 0.206443786621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450584411621094 × 2 - 1) × π
-0.0988311767578125 × 3.1415926535Λ = -0.31048730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.206443786621094 × 2 - 1) × π
0.587112426757812 × 3.1415926535Φ = 1.8444680866809 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31048730} λ = -0.31048730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8444680866809))-π/2
2×atan(6.32473468489053)-π/2
2×1.41398501607467-π/2
2.82797003214934-1.57079632675φ = 1.25717371 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31048730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.789612° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25717371 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.030748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59059 KachelY 27059 -0.31048730 1.25717371 -17.789612 72.030748 Oben rechts KachelX + 1 59060 KachelY 27059 -0.31043936 1.25717371 -17.786865 72.030748 Unten links KachelX 59059 KachelY + 1 27060 -0.31048730 1.25715892 -17.789612 72.029900 Unten rechts KachelX + 1 59060 KachelY + 1 27060 -0.31043936 1.25715892 -17.786865 72.029900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25717371-1.25715892) × R
1.47900000000423e-05 × 6371000dl = 94.2270900002693m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25717371-1.25715892) × R
1.47900000000423e-05 × 6371000dr = 94.2270900002693m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31048730--0.31043936) × cos(1.25717371) × R
4.79400000000241e-05 × 0.308506566788453 × 6371000do = 94.22584645627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31048730--0.31043936) × cos(1.25715892) × R
4.79400000000241e-05 × 0.308520635331239 × 6371000du = 94.2301433513611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25717371)-sin(1.25715892))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.308506566788453-0.308520635331239)× R²
abs(-0.31043936--0.31048730)×1.40685427857945e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.40685427857945e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.40685427857945e-05× 40589641000000 ar = 8878.82975634916m²