↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 97.02 m → | S 80 |
→ |
↑ 96.97 m ↓ |
↑ 96.97 m ↓ |
|||
S 80 |
← 97.01 m → 9 407 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59054 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.901100158691406 y=0.902137756347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.901100158691406 × 216)
floor (0.901100158691406 × 65536)
floor (59054.5)tx = 59054 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902137756347656 × 216)
floor (0.902137756347656 × 65536)
floor (59122.5)ty = 59122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59054 / 59122 ti = "16/59054/59122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59054/59122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59054 ÷ 216
59054 ÷ 65536x = 0.901092529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59122 ÷ 216
59122 ÷ 65536y = 0.902130126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.901092529296875 × 2 - 1) × π
0.80218505859375 × 3.1415926535Λ = 2.52013869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902130126953125 × 2 - 1) × π
-0.80426025390625 × 3.1415926535Φ = -2.52665810517392 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52013869} λ = 2.52013869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52665810517392))-π/2
2×atan(0.0799256776759433)-π/2
2×0.079756135590001-π/2
0.159512271180002-1.57079632675φ = -1.41128406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52013869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.393311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41128406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.860620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59054 KachelY 59122 2.52013869 -1.41128406 144.393311 -80.860620 Oben rechts KachelX + 1 59055 KachelY 59122 2.52023456 -1.41128406 144.398804 -80.860620 Unten links KachelX 59054 KachelY + 1 59123 2.52013869 -1.41129928 144.393311 -80.861492 Unten rechts KachelX + 1 59055 KachelY + 1 59123 2.52023456 -1.41129928 144.398804 -80.861492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41128406--1.41129928) × R
1.52199999998714e-05 × 6371000dl = 96.966619999181m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41128406--1.41129928) × R
1.52199999998714e-05 × 6371000dr = 96.966619999181m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52013869-2.52023456) × cos(-1.41128406) × R
9.58699999999979e-05 × 0.15883668415665 × 6371000do = 97.0155041102323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52013869-2.52023456) × cos(-1.41129928) × R
9.58699999999979e-05 × 0.158821657358121 × 6371000du = 97.0063259254685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41128406)-sin(-1.41129928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15883668415665-0.158821657358121)× R²
abs(2.52023456-2.52013869)×1.50267985289387e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.50267985289387e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.50267985289387e-05× 40589641000000 ar = 9406.82053255206m²