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← | N 80 |
← 199.01 m → | N 80 |
→ |
↑ 199.03 m ↓ |
↑ 199.03 m ↓ |
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N 80 |
← 199.05 m → 39 614 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.180221557617188 y=0.101974487304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.180221557617188 × 215)
floor (0.180221557617188 × 32768)
floor (5905.5)tx = 5905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101974487304688 × 215)
floor (0.101974487304688 × 32768)
floor (3341.5)ty = 3341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5905 / 3341 ti = "15/5905/3341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5905/3341.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5905 ÷ 215
5905 ÷ 32768x = 0.180206298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3341 ÷ 215
3341 ÷ 32768y = 0.101959228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.180206298828125 × 2 - 1) × π
-0.63958740234375 × 3.1415926535Λ = -2.00932308 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101959228515625 × 2 - 1) × π
0.79608154296875 × 3.1415926535Φ = 2.50096392697757 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.00932308} λ = -2.00932308} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50096392697757))-π/2
2×atan(12.1942426568191)-π/2
2×1.48897350488433-π/2
2.97794700976866-1.57079632675φ = 1.40715068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.00932308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.125732° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40715068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.623795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5905 KachelY 3341 -2.00932308 1.40715068 -115.125732 80.623795 Oben rechts KachelX + 1 5906 KachelY 3341 -2.00913134 1.40715068 -115.114746 80.623795 Unten links KachelX 5905 KachelY + 1 3342 -2.00932308 1.40711944 -115.125732 80.622005 Unten rechts KachelX + 1 5906 KachelY + 1 3342 -2.00913134 1.40711944 -115.114746 80.622005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40715068-1.40711944) × R
3.12399999999879e-05 × 6371000dl = 199.030039999923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40715068-1.40711944) × R
3.12399999999879e-05 × 6371000dr = 199.030039999923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.00932308--2.00913134) × cos(1.40715068) × R
0.000191739999999996 × 0.162916221896011 × 6371000do = 199.014471737375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.00932308--2.00913134) × cos(1.40711944) × R
0.000191739999999996 × 0.16294704444718 × 6371000du = 199.052123811964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40715068)-sin(1.40711944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162916221896011-0.16294704444718)× R²
abs(-2.00913134--2.00932308)×3.0822551168791e-05× R²
0.000191739999999996×3.0822551168791e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.0822551168791e-05× 40589641000000 ar = 39613.6052204008m²