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N 47 |
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N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450511932373047 y=0.350963592529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450511932373047 × 217)
floor (0.450511932373047 × 131072)
floor (59049.5)tx = 59049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350963592529297 × 217)
floor (0.350963592529297 × 131072)
floor (46001.5)ty = 46001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59049 / 46001 ti = "17/59049/46001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59049/46001.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59049 ÷ 217
59049 ÷ 131072x = 0.450508117675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46001 ÷ 217
46001 ÷ 131072y = 0.350959777832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450508117675781 × 2 - 1) × π
-0.0989837646484375 × 3.1415926535Λ = -0.31096667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350959777832031 × 2 - 1) × π
0.298080444335938 × 3.1415926535Φ = 0.936447334077797 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31096667} λ = -0.31096667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.936447334077797))-π/2
2×atan(2.55090279578813)-π/2
2×1.19718980257708-π/2
2.39437960515416-1.57079632675φ = 0.82358328 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31096667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.817078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82358328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.187846° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59049 KachelY 46001 -0.31096667 0.82358328 -17.817078 47.187846 Oben rechts KachelX + 1 59050 KachelY 46001 -0.31091873 0.82358328 -17.814331 47.187846 Unten links KachelX 59049 KachelY + 1 46002 -0.31096667 0.82355070 -17.817078 47.185979 Unten rechts KachelX + 1 59050 KachelY + 1 46002 -0.31091873 0.82355070 -17.814331 47.185979 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82358328-0.82355070) × R
3.25800000000598e-05 × 6371000dl = 207.567180000381m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82358328-0.82355070) × R
3.25800000000598e-05 × 6371000dr = 207.567180000381m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31096667--0.31091873) × cos(0.82358328) × R
4.79400000000241e-05 × 0.679596932845569 × 6371000do = 207.566396116192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31096667--0.31091873) × cos(0.82355070) × R
4.79400000000241e-05 × 0.679620832707647 × 6371000du = 207.573695749254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82358328)-sin(0.82355070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679596932845569-0.679620832707647)× R²
abs(-0.31091873--0.31096667)×2.38998620782915e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38998620782915e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38998620782915e-05× 40589641000000 ar = 43084.7290906633m²