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N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450481414794922 y=0.206455230712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450481414794922 × 217)
floor (0.450481414794922 × 131072)
floor (59045.5)tx = 59045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206455230712891 × 217)
floor (0.206455230712891 × 131072)
floor (27060.5)ty = 27060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59045 / 27060 ti = "17/59045/27060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59045/27060.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59045 ÷ 217
59045 ÷ 131072x = 0.450477600097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27060 ÷ 217
27060 ÷ 131072y = 0.206451416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450477600097656 × 2 - 1) × π
-0.0990447998046875 × 3.1415926535Λ = -0.31115842 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.206451416015625 × 2 - 1) × π
0.58709716796875 × 3.1415926535Φ = 1.84442014978128 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31115842} λ = -0.31115842} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84442014978128))-π/2
2×atan(6.32443150398565)-π/2
2×1.41397762148181-π/2
2.82795524296363-1.57079632675φ = 1.25715892 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31115842} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.828064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25715892 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.029900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59045 KachelY 27060 -0.31115842 1.25715892 -17.828064 72.029900 Oben rechts KachelX + 1 59046 KachelY 27060 -0.31111048 1.25715892 -17.825317 72.029900 Unten links KachelX 59045 KachelY + 1 27061 -0.31115842 1.25714413 -17.828064 72.029053 Unten rechts KachelX + 1 59046 KachelY + 1 27061 -0.31111048 1.25714413 -17.825317 72.029053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25715892-1.25714413) × R
1.47900000000423e-05 × 6371000dl = 94.2270900002693m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25715892-1.25714413) × R
1.47900000000423e-05 × 6371000dr = 94.2270900002693m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31115842--0.31111048) × cos(1.25715892) × R
4.79399999999686e-05 × 0.308520635331239 × 6371000do = 94.230143351252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31115842--0.31111048) × cos(1.25714413) × R
4.79399999999686e-05 × 0.308534703806538 × 6371000du = 94.2344402257308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25715892)-sin(1.25714413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.308520635331239-0.308534703806538)× R²
abs(-0.31111048--0.31115842)×1.4068475298723e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.4068475298723e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.4068475298723e-05× 40589641000000 ar = 8879.23463945869m²