↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 207.45 m → | N 47 |
→ |
↑ 207.50 m ↓ |
↑ 207.50 m ↓ |
|||
N 47 |
← 207.46 m → 43 047 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450450897216797 y=0.350887298583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450450897216797 × 217)
floor (0.450450897216797 × 131072)
floor (59041.5)tx = 59041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350887298583984 × 217)
floor (0.350887298583984 × 131072)
floor (45991.5)ty = 45991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59041 / 45991 ti = "17/59041/45991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59041/45991.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59041 ÷ 217
59041 ÷ 131072x = 0.450447082519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45991 ÷ 217
45991 ÷ 131072y = 0.350883483886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450447082519531 × 2 - 1) × π
-0.0991058349609375 × 3.1415926535Λ = -0.31135016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350883483886719 × 2 - 1) × π
0.298233032226562 × 3.1415926535Φ = 0.936926703073998 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31135016} λ = -0.31135016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.936926703073998))-π/2
2×atan(2.55212591263948)-π/2
2×1.197352662787-π/2
2.39470532557401-1.57079632675φ = 0.82390900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31135016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.839050° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82390900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.206508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59041 KachelY 45991 -0.31135016 0.82390900 -17.839050 47.206508 Oben rechts KachelX + 1 59042 KachelY 45991 -0.31130223 0.82390900 -17.836304 47.206508 Unten links KachelX 59041 KachelY + 1 45992 -0.31135016 0.82387643 -17.839050 47.204642 Unten rechts KachelX + 1 59042 KachelY + 1 45992 -0.31130223 0.82387643 -17.836304 47.204642 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82390900-0.82387643) × R
3.25700000000095e-05 × 6371000dl = 207.503470000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82390900-0.82387643) × R
3.25700000000095e-05 × 6371000dr = 207.503470000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31135016--0.31130223) × cos(0.82390900) × R
4.79299999999738e-05 × 0.679357953258599 × 6371000do = 207.450123703578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31135016--0.31130223) × cos(0.82387643) × R
4.79299999999738e-05 × 0.679381852993541 × 6371000du = 207.457421775156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82390900)-sin(0.82387643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679357953258599-0.679381852993541)× R²
abs(-0.31130223--0.31135016)×2.389973494199e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.389973494199e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.389973494199e-05× 40589641000000 ar = 43047.3777117459m²