↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.75 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.74 m ↓ |
↑ 203.74 m ↓ |
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N 48 |
← 203.76 m → 41 515 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450443267822266 y=0.346973419189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450443267822266 × 217)
floor (0.450443267822266 × 131072)
floor (59040.5)tx = 59040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346973419189453 × 217)
floor (0.346973419189453 × 131072)
floor (45478.5)ty = 45478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59040 / 45478 ti = "17/59040/45478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59040/45478.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59040 ÷ 217
59040 ÷ 131072x = 0.450439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45478 ÷ 217
45478 ÷ 131072y = 0.346969604492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450439453125 × 2 - 1) × π
-0.09912109375 × 3.1415926535Λ = -0.31139810 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346969604492188 × 2 - 1) × π
0.306060791015625 × 3.1415926535Φ = 0.961518332579086 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31139810} λ = -0.31139810} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.961518332579086))-π/2
2×atan(2.61566490920569)-π/2
2×1.20563062434786-π/2
2.41126124869572-1.57079632675φ = 0.84046492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31139810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.841797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84046492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.155093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59040 KachelY 45478 -0.31139810 0.84046492 -17.841797 48.155093 Oben rechts KachelX + 1 59041 KachelY 45478 -0.31135016 0.84046492 -17.839050 48.155093 Unten links KachelX 59040 KachelY + 1 45479 -0.31139810 0.84043294 -17.841797 48.153260 Unten rechts KachelX + 1 59041 KachelY + 1 45479 -0.31135016 0.84043294 -17.839050 48.153260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84046492-0.84043294) × R
3.19799999999315e-05 × 6371000dl = 203.744579999564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84046492-0.84043294) × R
3.19799999999315e-05 × 6371000dr = 203.744579999564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31139810--0.31135016) × cos(0.84046492) × R
4.79400000000241e-05 × 0.667116554238197 × 6371000do = 203.754567244554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31139810--0.31135016) × cos(0.84043294) × R
4.79400000000241e-05 × 0.667140377505391 × 6371000du = 203.761843483566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84046492)-sin(0.84043294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667116554238197-0.667140377505391)× R²
abs(-0.31135016--0.31139810)×2.38232671935235e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38232671935235e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38232671935235e-05× 40589641000000 ar = 41514.6299768395m²