↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 2 175.02 m → | N 27 |
→ |
↑ 2 175.25 m ↓ |
↑ 2 175.25 m ↓ |
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N 27 |
← 2 175.39 m → 4 731 616 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360382080078125 y=0.421783447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360382080078125 × 214)
floor (0.360382080078125 × 16384)
floor (5904.5)tx = 5904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421783447265625 × 214)
floor (0.421783447265625 × 16384)
floor (6910.5)ty = 6910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5904 / 6910 ti = "14/5904/6910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5904/6910.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5904 ÷ 214
5904 ÷ 16384x = 0.3603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6910 ÷ 214
6910 ÷ 16384y = 0.4217529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3603515625 × 2 - 1) × π
-0.279296875 × 3.1415926535Λ = -0.87743701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4217529296875 × 2 - 1) × π
0.156494140625 × 3.1415926535Φ = 0.491640842503296 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87743701} λ = -0.87743701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.491640842503296))-π/2
2×atan(1.63499679238507)-π/2
2×1.02187503949295-π/2
2.04375007898591-1.57079632675φ = 0.47295375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87743701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.273437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47295375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.098254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5904 KachelY 6910 -0.87743701 0.47295375 -50.273437 27.098254 Oben rechts KachelX + 1 5905 KachelY 6910 -0.87705352 0.47295375 -50.251465 27.098254 Unten links KachelX 5904 KachelY + 1 6911 -0.87743701 0.47261232 -50.273437 27.078691 Unten rechts KachelX + 1 5905 KachelY + 1 6911 -0.87705352 0.47261232 -50.251465 27.078691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47295375-0.47261232) × R
0.000341430000000031 × 6371000dl = 2175.2505300002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47295375-0.47261232) × R
0.000341430000000031 × 6371000dr = 2175.2505300002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87743701--0.87705352) × cos(0.47295375) × R
0.000383489999999931 × 0.890226687972137 × 6371000do = 2175.01501050585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87743701--0.87705352) × cos(0.47261232) × R
0.000383489999999931 × 0.890382163514449 × 6371000du = 2175.39487065031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47295375)-sin(0.47261232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890226687972137-0.890382163514449)× R²
abs(-0.87705352--0.87743701)×0.000155475542311323× R²
0.000383489999999931×0.000155475542311323× 6371000²
0.000383489999999931×0.000155475542311323× 40589641000000 ar = 4731615.74581699m²