↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 199.06 m → | N 80 |
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↑ 199.09 m ↓ |
↑ 199.09 m ↓ |
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N 80 |
← 199.10 m → 39 636 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3342 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.180191040039062 y=0.102005004882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.180191040039062 × 215)
floor (0.180191040039062 × 32768)
floor (5904.5)tx = 5904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102005004882812 × 215)
floor (0.102005004882812 × 32768)
floor (3342.5)ty = 3342 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5904 / 3342 ti = "15/5904/3342" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5904/3342.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5904 ÷ 215
5904 ÷ 32768x = 0.18017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3342 ÷ 215
3342 ÷ 32768y = 0.10198974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.18017578125 × 2 - 1) × π
-0.6396484375 × 3.1415926535Λ = -2.00951483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10198974609375 × 2 - 1) × π
0.7960205078125 × 3.1415926535Φ = 2.50077217937909 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.00951483} λ = -2.00951483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50077217937909))-π/2
2×atan(12.1919046642338)-π/2
2×1.48895788400989-π/2
2.97791576801977-1.57079632675φ = 1.40711944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.00951483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.136719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40711944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.622005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5904 KachelY 3342 -2.00951483 1.40711944 -115.136719 80.622005 Oben rechts KachelX + 1 5905 KachelY 3342 -2.00932308 1.40711944 -115.125732 80.622005 Unten links KachelX 5904 KachelY + 1 3343 -2.00951483 1.40708819 -115.136719 80.620215 Unten rechts KachelX + 1 5905 KachelY + 1 3343 -2.00932308 1.40708819 -115.125732 80.620215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40711944-1.40708819) × R
3.12499999999272e-05 × 6371000dl = 199.093749999536m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40711944-1.40708819) × R
3.12499999999272e-05 × 6371000dr = 199.093749999536m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.00951483--2.00932308) × cos(1.40711944) × R
0.000191749999999935 × 0.16294704444718 × 6371000do = 199.062505168102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.00951483--2.00932308) × cos(1.40708819) × R
0.000191749999999935 × 0.16297787670562 × 6371000du = 199.100171065178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40711944)-sin(1.40708819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16294704444718-0.16297787670562)× R²
abs(-2.00932308--2.00951483)×3.08322584398335e-05× R²
0.000191749999999935×3.08322584398335e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.08322584398335e-05× 40589641000000 ar = 39635.8501637245m²