↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 207.58 m → | N 47 |
→ |
↑ 207.57 m ↓ |
↑ 207.57 m ↓ |
|||
N 47 |
← 207.59 m → 43 088 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450420379638672 y=0.350978851318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450420379638672 × 217)
floor (0.450420379638672 × 131072)
floor (59037.5)tx = 59037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350978851318359 × 217)
floor (0.350978851318359 × 131072)
floor (46003.5)ty = 46003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59037 / 46003 ti = "17/59037/46003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59037/46003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59037 ÷ 217
59037 ÷ 131072x = 0.450416564941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46003 ÷ 217
46003 ÷ 131072y = 0.350975036621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450416564941406 × 2 - 1) × π
-0.0991668701171875 × 3.1415926535Λ = -0.31154191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350975036621094 × 2 - 1) × π
0.298049926757812 × 3.1415926535Φ = 0.936351460278557 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31154191} λ = -0.31154191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.936351460278557))-π/2
2×atan(2.55065824276891)-π/2
2×1.19715722366144-π/2
2.39431444732289-1.57079632675φ = 0.82351812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31154191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.850037° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82351812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.184113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59037 KachelY 46003 -0.31154191 0.82351812 -17.850037 47.184113 Oben rechts KachelX + 1 59038 KachelY 46003 -0.31149397 0.82351812 -17.847290 47.184113 Unten links KachelX 59037 KachelY + 1 46004 -0.31154191 0.82348554 -17.850037 47.182246 Unten rechts KachelX + 1 59038 KachelY + 1 46004 -0.31149397 0.82348554 -17.847290 47.182246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82351812-0.82348554) × R
3.25800000000598e-05 × 6371000dl = 207.567180000381m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82351812-0.82348554) × R
3.25800000000598e-05 × 6371000dr = 207.567180000381m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31154191--0.31149397) × cos(0.82351812) × R
4.79399999999686e-05 × 0.679644731848338 × 6371000do = 207.580995161744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31154191--0.31149397) × cos(0.82348554) × R
4.79399999999686e-05 × 0.679668630267615 × 6371000du = 207.588294354136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82351812)-sin(0.82348554))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679644731848338-0.679668630267615)× R²
abs(-0.31149397--0.31154191)×2.38984192771907e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38984192771907e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38984192771907e-05× 40589641000000 ar = 43087.7593275949m²