↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 207.48 m → | N 47 |
→ |
↑ 207.50 m ↓ |
↑ 207.50 m ↓ |
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N 47 |
← 207.49 m → 43 053 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450397491455078 y=0.350872039794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450397491455078 × 217)
floor (0.450397491455078 × 131072)
floor (59034.5)tx = 59034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350872039794922 × 217)
floor (0.350872039794922 × 131072)
floor (45989.5)ty = 45989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59034 / 45989 ti = "17/59034/45989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59034/45989.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59034 ÷ 217
59034 ÷ 131072x = 0.450393676757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45989 ÷ 217
45989 ÷ 131072y = 0.350868225097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450393676757812 × 2 - 1) × π
-0.099212646484375 × 3.1415926535Λ = -0.31168572 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350868225097656 × 2 - 1) × π
0.298263549804688 × 3.1415926535Φ = 0.937022576873238 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31168572} λ = -0.31168572} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.937022576873238))-π/2
2×atan(2.55237060637653)-π/2
2×1.1973852279555-π/2
2.39477045591099-1.57079632675φ = 0.82397413 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31168572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.858276° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82397413 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.210240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59034 KachelY 45989 -0.31168572 0.82397413 -17.858276 47.210240 Oben rechts KachelX + 1 59035 KachelY 45989 -0.31163778 0.82397413 -17.855530 47.210240 Unten links KachelX 59034 KachelY + 1 45990 -0.31168572 0.82394156 -17.858276 47.208374 Unten rechts KachelX + 1 59035 KachelY + 1 45990 -0.31163778 0.82394156 -17.855530 47.208374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82397413-0.82394156) × R
3.25700000000095e-05 × 6371000dl = 207.503470000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82397413-0.82394156) × R
3.25700000000095e-05 × 6371000dr = 207.503470000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31168572--0.31163778) × cos(0.82397413) × R
4.79400000000241e-05 × 0.679310158965255 × 6371000do = 207.478807991585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31168572--0.31163778) × cos(0.82394156) × R
4.79400000000241e-05 × 0.679334060141282 × 6371000du = 207.48610802596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82397413)-sin(0.82394156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679310158965255-0.679334060141282)× R²
abs(-0.31163778--0.31168572)×2.39011760277963e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39011760277963e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39011760277963e-05× 40589641000000 ar = 43053.3300048199m²