↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 207.55 m → | N 47 |
→ |
↑ 207.50 m ↓ |
↑ 207.50 m ↓ |
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N 47 |
← 207.56 m → 43 068 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450366973876953 y=0.350948333740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450366973876953 × 217)
floor (0.450366973876953 × 131072)
floor (59030.5)tx = 59030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350948333740234 × 217)
floor (0.350948333740234 × 131072)
floor (45999.5)ty = 45999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59030 / 45999 ti = "17/59030/45999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59030/45999.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59030 ÷ 217
59030 ÷ 131072x = 0.450363159179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45999 ÷ 217
45999 ÷ 131072y = 0.350944519042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450363159179688 × 2 - 1) × π
-0.099273681640625 × 3.1415926535Λ = -0.31187747 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350944519042969 × 2 - 1) × π
0.298110961914062 × 3.1415926535Φ = 0.936543207877037 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31187747} λ = -0.31187747} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.936543207877037))-π/2
2×atan(2.5511473722547)-π/2
2×1.19722237920147-π/2
2.39444475840294-1.57079632675φ = 0.82364843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31187747} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.869263° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82364843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.191579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59030 KachelY 45999 -0.31187747 0.82364843 -17.869263 47.191579 Oben rechts KachelX + 1 59031 KachelY 45999 -0.31182953 0.82364843 -17.866516 47.191579 Unten links KachelX 59030 KachelY + 1 46000 -0.31187747 0.82361586 -17.869263 47.189713 Unten rechts KachelX + 1 59031 KachelY + 1 46000 -0.31182953 0.82361586 -17.866516 47.189713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82364843-0.82361586) × R
3.25700000000095e-05 × 6371000dl = 207.503470000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82364843-0.82361586) × R
3.25700000000095e-05 × 6371000dr = 207.503470000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31187747--0.31182953) × cos(0.82364843) × R
4.79399999999686e-05 × 0.67954913829365 × 6371000do = 207.551798429564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31187747--0.31182953) × cos(0.82361586) × R
4.79399999999686e-05 × 0.679573032262128 × 6371000du = 207.559096262568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82364843)-sin(0.82361586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67954913829365-0.679573032262128)× R²
abs(-0.31182953--0.31187747)×2.38939684780171e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38939684780171e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38939684780171e-05× 40589641000000 ar = 43068.4755455554m²